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《高二数学培优资料(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学培优资料（二）1、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。2、已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB已知圆C1：和圆C2：的中点P的轨迹方程.3、已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．4、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：和圆C2：.（Ⅰ）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（Ⅱ）设P为平面上的
2、点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.5、在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b（x∈R）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.6、已知直线：.（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）若直线被圆：截得的弦长为4，求直线的方程.4.解：（Ⅰ）由
3、于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在,设直线l的方程为,圆心C1到直线l的距离为d,因为直线l被圆C1截得的弦长为,所以,,∴k＝0或所求直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0（Ⅱ）设点P(a,b)直线l1：；l2：因为圆C1、圆C2的半径相等，且分别被直线l1、l2截得的弦长相等，所以圆心C1到直线l1的距离、圆心C2到直线l2的距离相等.,(a＋3)k＋(1－b)＝(5－b)k＋(4－a)或(a＋3)k＋(1－b)＝－(5－b)k－(4－a)∵k的取值有无穷多个∴或解得或∴或5.解一：（Ⅰ
4、）若b＝0，则f(x)＝x2＋2x与坐标轴只有两个交点（0,0）和（－2,0）,矛盾！∴b≠0,二次函数的图象与y轴有一个非原点的交点(0,b）,故它与x轴必有两个交点，方程x2＋2x＋b＝0有两个不相等的实数根，△＞0，4－4b＞0,∴b＜1且b≠0∴b的取值范围是（－,0）(0,1）.（Ⅱ）由方程x2＋2x＋b＝0得,∴函数的图象与坐标轴的交点为（0,b）,(－1－,0）,(－1＋,0）,设圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0∴圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0（Ⅲ）圆C的方程为(x2＋y2
5、＋2x－y)＋b(1－y)＝0∵b＜1且b≠0∴∴∴圆C过定点（0,1）和（－2,1）.解二：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一个根为b，代入得E＝－b－1所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0（Ⅲ）圆C必过定点（0,1），（
6、－2,1）证明如下：将（0,1）代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0-(b＋1)×1＋b＝0，右边＝0所以圆C必过定点（0,1）；同理可证圆C必过定点（－2,1）.6.解：（Ⅰ）斜率，当时，；当时，一方面，另一方面，当且仅当时取“＝”，综上，的取值范围为．（Ⅱ）圆的标准方程为.由题意，圆心(0,1)到直线l的距离由及解得，∴直线的方程为：
