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1、高二数学培优辅导资料函数（二）一，选择题1.函数上为增函数,则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知函数,则a的取值范围是（）A.B.C.或D.3.设是方程的两根,则的最小值为（）A.－2B.0C.1D.24、设函数对于满足的一切，则的取值范围是（）A、B、C、D、5.已知函数，则它是（）A．偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．既不是奇函数又不是偶函数6．函数的最大与最小值分别为M,N，则()A、B、C、D、7.对于任意实数，若不等式恒成立，则实数应满足（）A.B.C.D.8设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．设函数则的值
2、为（）A．aB．bC．a,b中较小的数D．a,b中较大的数10.如果，则使的的取值范围为（）A.B.C.D.11.函数y=f(x+1)与y=f(1－x)的图象关于()A.y轴对称B.原点对称C.直线x=1对称D.关于y轴对称且关于直线x=1对称12.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足()A.a<0B.0≤a<1C.a=1D.a>113．如果，，那么的值是（）14.设函数，f（－2）＝9，则 （ ） A.f（－2）＞f（－1） B.f（－1）＞f（－2） C.f（1）＞f（2） D.f（－2）＞f（2）15．方程的正整
3、数解的组数是（）A．1组B.2组C.4组D.8组16．.已知,则x2+y2的最大值是17.若对R恒成立，则实数的个数为（）（A）（B）（C）（D）无数个解:只有时，原不等式恒成立.选C.18．函数的部分图象是（）OxyOxyOxyOxy19、设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如，记，，则＝（）A.20B.4C.42D.145二，填空题20．对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________。21．若，则的表达式为_____________。22．设，且，则=____________。23．函数的最大值是____________。24．若函数
4、=对于一切实数，都满足，且=8，则=_________。25．设，其中，，……，是常数，当=时，取得最小值，则=______________。26．若=1(mod2)(表示是一个正整数，且被2除余1，以下同)，=3(mod5),=7(mod9),则最小的为_________。27．若二次函数，且
5、
6、≤1，
7、
8、≤1，则
9、
10、的最大值为______。28．的最小值是_____________。29．若，那么=________。30．若为奇函数，那么当［－2，3］时，的取值范围是__________。31．若实数，满足方程，，则的取值范围是_____。32．函数=－的值域为__
11、____________。33．若函数的定义域为R，且对于的任意值都有，则函数的周期为__________。34．当=_____时，函数取得最大值_______。三解答题35．已知函数，数列的前项和=6－2+。试求数列的通项公式与前项和。36.已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.37、对于函数，若同时满足下列条件：（1）在D内是单调函数：（2）存在区间，使在上的值域为，那么叫做闭函数。（1）判断函数是否为闭函数，并说明理由。（2
12、）求函数符合条件的区间。（3）若为闭函数，求实数k的取值范围。1D2C3C4D5C6D7A8A9D10B解：显然，且。 。要使。当时，，即；当时，，此时无解。由此可得，使的的取值范围为。11.解析：根据对称关系验证D正确，选D.答案：D12，解析：由图知a=1时，图象只有一个交点，故选C.答案：C13，B14，A15，D16，917，C18，A19，D解：将记做，于是有从16开始，是周期为8的周期数列。故20．。提示：由条件知只须恒成立。但，故只须－≤－，即≥，从而得。21．。22．．提示：∴。23．。提示：先求定义域为［0，,206］，又=2006+2。24．－
13、4。提示：。(注：=是以=8作代表函数的)。25．。提示：。26。提示：由题设知=5+3=9+7，其中、N，则，将=0,1，2,3代入上式得到的值均不是自然数，即=0,1，2,3均不满足题意。当=4时=8，则=43。27。提示：当
14、
15、≤1时，
16、
17、=≤≤3(当=－1，=1时等号成立)28．。提示：显然>0。因为，所以故当==时，取最小值。另解：设，则，再利用三角或解几(斜率)。29.0．提示：，。30．。提示：由，是奇函数得即，得=，则，它是单调递增函数。31．。提示：由已知可知>0，设=，=代入方程得，则，其中，再由
18、(2+)
19、≤1可得。
