高二文科数学培优教程函数与导数(1)

《高二文科数学培优教程函数与导数(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高二文科数学培优教程函数与导数(1)一.例题选讲:f((g(兀)+x+4兀vg(x)例1・设函数g(x)=x2-2(xeR)fJW=g(x)-x9x>s(x).则/(力的值域是(A)-？,0u(l,+oo)4(C)[--,4-00)(D)4例2.已知函数f(x)=ax3-^-x2+bx(其中常数a,bGR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函数(I)求/(兀)的表达式;(II)讨论g(x)的单调性,并求g(兀)在区间［1,2］上的最大值和最小值.—1—Q例3.已知函数/(X)=x-ax+(ae/?)x(T)当d=—l时，求曲线J=/(

2、%)在点(2,/(2))处的切线方程;(II)当a<^时，讨论/(兀)的单调性.3例4.已知函数f(X)=0?-3兀2+1(兀丘其中a>0.(I)若a=l,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(II)若在区间一丄，丄上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.22二.巩固练习:1.函数y=V16-4v的值域是((C)[0,4)(D)(0,4)(A)[0,+oo)(B)[0,4]2.给定函数①y=0,②y=log](x+l),③y=

3、兀一1

4、,④y=2V+1,期中在区间(0,21)上单调递减的函数序号是()(A)①②(B)②③(C)③

5、④(D)①④3.若曲线y=x2+cix-irb在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,贝!J()(A)a=l,b=(B)a=-l,b=l(C)a=l,b=_](D)a=-l,b=-[4.已知函数/g)=广+1，2°,则满足不等式/(1-x2)>/(2x)的x的范围是o［1,x<05.将边长为lm正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记(梯形的周长尸梯形的面积，则s的最小值是—_TT6.设函数/(x)=sinx-cosx+x+l,0

6、X)=—X+厂+ax+b;1.9(2)f(x)=—x'+x+6?(2—ci)x；(3)f(X)=_cix^H—(1—ci)x^—Xo38.设函数f(x)=6x3+3(a+2)x24-lax.(1)若/(兀)的两个极值点为xl9x2,且xtx2=1,求实数Q的值;(2)是否存在实数d,使得/(兀)是(-oo,+oo)上的单调函数？若存在，求出d的值；若不存在，说明理由.9.已知函数f(x)=—x3-x2--ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-23(I)求实数8小的值；(I)设£(X)二f(x)+旦是［2,+oo］上的增函

7、数，求实数H1的最大值。参考答案:例1.【答案】D［解析］本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知.f(x)x2-2+(x+4),xx2-2[x2+2,x<-l§Ju>2fM[x2-2-x-

8、/(刀)的解析农达式为/W(II>［fa(1)知gS)=-+3所以/(巧="*2,令于(刃=0,解得曲=-V?,X,=7?»!?!当％<-7?或％>血时・g'G)v0,从而£(“在区间(-8、-尼、［念2)上是减函数;当-血—v厲时*(“)>0,从而g3在区间一念Q］上是增函数.山前面讨论知,g(R在区间【1,2］上的最大值与蹑小值只能在”=】,Q・2时取得，而g⑴詔虫(Q)=g(2)諾・因此g&)在区冋2】上的最大他为#(Q)禺字，放小值为g(2)［斗.例3.【命题意图齋小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力,肴查

9、分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。【解析】解：(I)当a=-1时，/(X)=Inx+x+--l,xE(0,+od),x所以广(x)因此’J(2)=1,即曲线y=在点(2,/⑵)处的切线斜率为1,.又/(2)=ln2+2,y=于⑴在点(2,子⑵)处的切线方程为尹-(In24-2)=x-2,所以曲线即兀一尹+ln2=0.(Il)因为f(x)=Inx—ar+——-_1,所以cix^—兀+1—axe(0,+oo),令g(x)=ax^-x+-a,xe(0,+oo),(0,+°°),g(x)>0,此时t(x)<0,函数:f(x)单调谨减(1)当3

10、二0时，g(x)=-x+l»xE所以当xW(O,lj时,(2)当3=0时，由f(x)二0,即ax2-x+l=0,①当a=J/2时，x1=X2,解得Xi