b 函数与导数(文科)

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1、B函数与导数B1　函数及其表示14．B1[2012·天津卷]已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．14．(0,1)∪(1,2)　[解析]y＝＝在同一坐标系内画出y＝kx与y＝的图象如图，结合图象当直线y＝kx斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到2时，与y＝的图象在x轴上、下方各有一个公共点．11．B1[2012·陕西卷]设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.11．4　[解析]由题目所给的是一分段函数，而f(－4)＝

2、16，所以f(16)＝4，故答案为4.3．B1[2012·山东卷]函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]3．B　[解析]本题考查函数的定义域，考查运算能力，容易题．要使函数f(x)＝＋有意义，须有解之得－1

3、_____．5．(0，]　[解析]本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得0

4、x≥－1且x≠0}　[解析]本题考查函数的定义域，函数有意义，满足：解得{x

5、x≥－1且x≠0}．9．B1[2012·福建卷]设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)A．1B．0C．－1D．π9．B　[解析]解题的关键是求分段函数的值时，一定要认真分析自变量所在的区间，因为各段上的解析式是不相同的．∵π

6、是无理数，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0，所以选择B.13．B1[2012·四川卷]函数f(x)＝的定义域是________．(用区间表示)13.　[解析]由解得x＜，即函数f(x)的定义域为.B2反函数2．B2[2012·全国卷]函数y＝(x≥－1)的反函数为(　　)A．y＝x2－1(x≥0)B．y＝x2－1(x≥1)C．y＝x2＋1(x≥0)D．y＝x2＋1(x≥1)2．A　[解析]本小题主要考查求反函数的方法．解题的突破口为原函数与反函数定义域与值域的关系和反解x的表达式．由y＝得y2＝x＋

7、1，即x＝y2－1，交换x和y得y＝x2－1，又原函数的值域为y≥0，所以反函数的定义域为x≥0，故选A.B3函数的单调性与最值16．B3[2012·课标全国卷]设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.16．[答案]2[解析]因为f(x)＝＝1＋，令g(x)＝，则f(x)＝g(x)＋1.由g(－x)＝＝－g(x)及函数g(x)的定义域为R，得函数g(x)是奇函数，故g(x)max与g(x)min互为相反数．故g(x)max＋g(x)min＝0.易知M＝g(x)max＋1，m＝g(x

8、)min＋1，所以M＋m＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝0＋2＝2.13．B3[2012·安徽卷]若函数f(x)＝

9、2x＋a

10、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.13．－6　[解析]容易作出函数f(x)的图像(图略)，可知函数f(x)在上单调递减，在单调递增．又已知函数f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，所以－＝3，解得a＝－6.12．B2、D2[2012·四川卷]设函数f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则

11、a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．0B．7C．14D．2112．D　[解析]记公差为d，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝(a1－3)3＋(a2－3)3＋…＋(a7－3)3＋(a1＋a2＋…＋a7)－7＝(a4－3d－3)3＋(a4－2d－3)3＋…＋(a4＋2d－3)3＋(a4＋3d－3)3＋7a4－7＝7(a4－3)3＋7×3(a4－3)＋7a4－7.由已知，7(a4－3)3＋7×3(a4－3)＋7a4－7＝14，即7(a4－3)3＋7×3(a4－3)＋7(a4－3)＝0，∴(a4－3)3＋4(a4

12、－3)＝0.因为f(x)＝x3＋4x在R上为增函数，且f(0)＝0，故a4－3＝0，即a4＝3，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝7×3＝21.2．B3、B4[2012·陕西卷]下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x

13、x

14、2．D　[解析]本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若