直线与圆 2014高考题

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系1．[2014·浙江卷]已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8答案：B　2．[2014·安徽卷]过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案：D　3．[2014·北京卷]已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)A．7B．6C．5D．4答案：B　4．，[2014·福建卷]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2

2、＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)A．5B．29C．37D．49答案：C5．[2014·湖南卷]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)A．21B．19C．9D．－11答案：．C　[解析]依题意可得C1(0，0)，C2(3，4)，则

3、C1C2

4、＝＝5.又r1＝1，r2＝，由r1＋r2＝＋1＝5，解得m＝9.6．[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．答案：.　[解析]由题意可得，圆心为(2，－1)，r＝2，圆心到

5、直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.7.[2014·江苏卷]如图16所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.(1)求新桥BC的长．(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？图16答案：解：方法一：(1)如图所示，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170，0)，直线BC

6、的斜率kBC＝－tan∠BCO＝－.又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率kAB＝.设点B的坐标为(a，b)，则kBC＝＝－，kAB＝＝，解得a＝80,b＝120，所以BC＝＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM＝dm(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为y＝－(x－170)，即4x＋3y－680＝0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0,d)到直线BC的距离是r，即r＝＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．方法二：(1)如

7、图所示，延长OA,CB交于点F.因为tan∠FCO＝，所以sin∠FCO＝，cos∠FCO＝.因为OA＝60，OC＝170，所以OF＝OCtan∠FCO＝，CF＝＝，从而AF＝OF－OA＝.因为OA⊥OC,所以cos∠AFB＝sin∠FCO＝.又因为AB⊥BC，所以BF＝AFcos∠AFB＝，从而BC＝CF－BF＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD＝rm，OM＝dm(0≤d≤60)．因为OA⊥OC,所以sin∠CFO＝cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO＝＝＝＝，所以r＝.因为O和A到圆M

8、上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．8、[2014·全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．答案：.　9．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是(　　)A.[－1，1]B.C.[－，]D.答案：A　10、[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B

9、两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当

10、OP

11、＝

12、OM

13、时，求l的方程及△POM的面积．答案：解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－