圆的方程、直线和圆、圆和圆的位置关系高考题与详解

圆的方程、直线和圆、圆和圆的位置关系高考题与详解

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1、圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.(2013·重庆高考文科·T4)设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为()A.6B.4C.3D.2【解题指南】的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.【解析】选B.的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心到直线的距离为,半径为,所以的最小值为.2.(2013·天津高考文科·T5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= (  )A.B.1C.2D.【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.【解析】选

2、C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.3.(2013·安徽高考文科·T6)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()A.1B.2C.4D.【解题指南】由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形,利用勾股定理即可求得半弦长。【解析】选C.由得圆心(1,2),半径,圆心到直线x+2y

3、-5+=0的距离,在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中,弦长。4.(2013·重庆高考理科·T7)已知圆:,圆:,、分别是圆、上的动点,为轴上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.【解题指南】根据圆的定义可知,然后利用对称性求解.【解析】选A.由题意知,圆:,圆:的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,即.5.(2013·广东高考文科·T7)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是()A.B.C.D.【解析】选A.由题意知直线方程可设为(),则圆心到直线的距离等于半径1,即,,所求方程为.6.(2013·陕西高考文科·T8)已

4、知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定【解题指南】利用点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系中的半径与距离,列出关系式,解之即可判断直线ax+by=1与圆O的位置关系.【解析】选B.点M(a,b)在圆=圆的半径,故直线与圆相交.7.(2013·江西高考理科·T9)过点(,0)引直线l与曲线相交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.B.C.D.【解题指南】圆心到直线的距离与直线的斜率有关,△AOB为等腰三角形,所以AB的长度也可用圆心到直线

5、的距离表示,进而△AOB的面积可表示为圆心到直线的距离d的函数,借助二次函数思想可以求解出当△AOB的面积取最大值时的d值,进而可以求出直线的斜率.【解析】选B.曲线表示以为圆心,以为半径的上半圆.设直线的方程为,即,若直线与半圆相交,则,圆心到直线的距离为(),弦长为,△AOB的面积为,易知当时最大,解得,故.8.(2013·山东高考理科·T9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 ()A.2x+y-3=0    B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0    D.4x+y-3=0【

6、解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,利用圆的几何性质解题即可.【解析】选A.由图象可知,是一个切点,根据切线的特点可知过点A.B的直线与过点(3,1)、(1、0)的直线互相垂直,,所以直线AB的方程为,即2x+y-3=0.二、填空题9.(2013·山东高考文科·T13)过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________【解题指南】过圆内一点的弦,最长的为直径,最短的为垂直于直径的弦.这样圆心到点的距离,与弦长的一半,半径长构成一个直角三角形.【解析】半径为,圆心为,圆心到点的距离,所求最短弦长为【答案】.10.(2013·浙

7、江高考文科·T13)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于    .【解题指南】由直线方程与圆的方程联立方程组,求两个交点的坐标,再求弦长.【解析】由,解得或,所以两交点坐标为和,所以弦长.【答案】.11.(2013·江西高考文科·T14)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.【解题指南】设出圆的标准方程,得出圆心坐标和半径的关系,再代入已知点.【解析】设圆的方程为,因为圆C经过点(0,0)和点(4,0),所以a=2,又圆与直线y=1相切,可得,故圆的方程为,将(0,0)代入解得,,

8、所以圆的方程为.【答案】.12.(2013·湖北高考文科·T14)已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则.【解题指南】根据直线与圆的位置关系,求圆心到直线的距离,同半径

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