19.1 矩形的性质

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1、课题:19.1.1矩形的性质教学目标：掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算.教学重点：矩形概念的理解；初步掌握、运用矩形的性质.教学难点：运用矩形的性质进行简单的推理与计算.教学用具：平行四边形活动木框、多媒体课件.教学过程：一、督预示标;（一）复习引入1.实物演示：展示平行四边形活动木框.问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分）2.推动平行四边形活动木框上边的D点问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行

2、四边形形状.（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形.今天我们开始探究矩形的性质。（板书课题）2.检查预习情况我来了解一下大家的预习情况，那个小组来汇报？（说说进度、方法和效果、有没有不清楚的地方）3.出示学习目标（1）能够理解矩形的定义，感受矩形与平行四边形之间的联系。（2）掌握矩形的性质，并会进行有关证明和计算。二、自学梳理：出示《自学提纲》，让学生对照自学提纲，指导自学课本第98——100页内容。自学提纲：1、矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行

3、四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？观察下图矩形，将你的发现填入99页表中。2、矩形的性质定理1、2，如何证明？3、找出例1中用到的矩形性质，并和同学互相交流解题思路。三、小组答疑：待自主学习完成以后，各小组由组长主持、小组成员合作学习，完成以下程序：1、让每个组员将自己的学习成果讲给其他同学听。2、把在自学的过程中遇到的问题，在小组内讨论交流。3、对照学习目标和自学提纲，推选好准备在全班进行学习成果展示的问题和同学。四、展示评价：学生分组展示自己的学习成果，接受其他同学和老师的评价、提问和挑战。如果出现共性的且不能解决的问题

4、教师给予适时点拨。1.矩形与平行四边形的联系由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.矩形的性质（1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质.（2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？①它是否为轴对称图形？（学生操作，教师演示）②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分.证明性质定理1矩形的四个角都是直角性质定理2矩形的对角线相等（学生证明，教师展示幻灯片，会用数学语言表述两个定理）（3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；

5、②两组对边平行且相等；③四个角都为直角；④对角线相等且互相平分.3.矩形性质的应用（1）例题：例1：如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.①若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长.②图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？4.矩形性质拓展ABCO三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?思考：如果将矩形ABCD沿AC剪掉一半，观察△ABC,你会有什么发现？在Rt

6、△ABC中，BO是斜边AC的中线，则有：BO=AC直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。巩固练习：1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）OADACBCA、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形5.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8，∠DOC=1200,则AD=______,AB=________四．

7、联系拓展：6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．六、总结导预：1.通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学，你有哪些温馨提示.知识（1）矩形是如何从平行四边形演变而来的？（2）矩形的性质有哪些？方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形。矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。2.下节课是矩形性质的应用，请同学们尝试完成课本上第100——101页的例题和练习。