19.1矩形的判定教案

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1、19.1矩形的判定养马镇初级中学廖明松教学目标：知识与技能：1、理解并掌握矩形的两种判定方法：定义判定和对角线判定2、能利用这两种方法判定一个四边形是矩形3、能综合利用矩形的判定和性质解决相关问题过程与方法：1、通过逆向思维猜想、验证，培养学生的演绎推理能力。2、通过对判定方法的探究，运用矩形的判定解决有关问题，培养学生思考、分析、解决问题的能力；训练学生演绎推理，发展数学应用意识。3、采用“群儒舌战”、“舌战群儒”等方法训练学生的缜密的数学思维和数学语言的表达能力。情感与态度：1、在探求矩形的判定时鼓励学生要大胆自信、勤于动手、动脑、动口；2、通过合作交流，培养学生团结协作、乐于

2、助人的品质；在问题的解决中获得成功的喜悦，树立学生良好的自信心。3、数学问题生活化，激发学生兴趣，培养学生应用意识。教学重点：矩形判定方法的探究和应用教学难点：矩形判定方法的灵活应用教具准备：多媒体计算机、课件、教学过程：矩形一个角是直角平行四边形一、情景引入：1、什么叫矩形？边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形对角线互相平分且相等2、矩形有哪些性质呢？提问：你能用几何语言说出相应的性质吗？此环节采用教师提问，抽学生回答的方式进行根据定义，你知道如何判定一个四边形是矩形吗？二、探索新知：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形（有一

3、个角是直角的平行四边形是矩形）且∠A=90°ABCD1、判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形引导：要证明一个四边形是矩形，应该先证明它是，再证明，就可以说明它是矩形。BADCE试一试：（1）、已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC,BD=CDAE∥BC，CE∥AD,求证：四边形ADCE是矩形此题让学生小组讨论，抽代表发言（2）、工人师傅制作矩形窗框，常按下面的步骤进行：①、切割四根窗条，两条短的等长，两条长的长度也相等（如图1）②、把等长的窗条作为对边拼成一个四边形（如图2）此时，四边形是形；理由是③、这时候，工人师傅用直角尺如图3进行测量，若∠BCD=90°，则窗框合格的

4、；否则，窗框不合格。这样做的道理是：图2图3ABCD图1此环节学生集体回答引导：工人师傅手里只有卷尺（只能测量线段的长），你能帮他想个办法验证四边形ABCD是否矩形吗？此问题抽学生回答，根据学生的回答引导学生提出猜想ABCD猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.此环节由学生分组讨论，代表回答思路，教师板演2、判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDABCDABCDAC=BDABCD是矩形+几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）小试牛刀：如图，A

5、B、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．此环节学生独立思考解答，然后抽代表回答思路，应对其他同学的质疑群儒舌战：如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)、证明EO=FO；ABCNMFEOP(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。此题给学生充分的时间思考讨论，然后小组代表发言，说出自己小组的解答策略，小组之间开展舌战。三、随堂检测：1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2

6、、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图，平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10求证：四边形ABCD是矩形.此环节学生独立解答，教师集体评讲四、课堂小结：这节课你有哪些学习体会与收获？矩形的判定方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形五、课外作业：1.如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？2.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.3.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别

7、为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．