19.1-1.矩形的性质

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1、第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形1.矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法【情感态度】培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用【教学难点】理解矩形的特殊性一、情境导入,初步认识收集有关长方形的图片，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知探究：矩形的性质1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察.不管怎么拉，它还是一个平

2、行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3.让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.思考矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的方法来解决重点，突破难点.【归纳结论】矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等．4.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？【教学说明】引导学生尽可能多的发现结论，

3、养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AB=4cm.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的

4、长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．解：设AD=xcm，则对角线BP长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2，解得x=6．则AD=6cm．“直角三角形斜边上的高”是一个基本条件，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB=AD×AB，解得AE=4.8cm．3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE=EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若

5、AF=BE，则问题解决，而证明AF=BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF=EC．【教学说明】给予学生足够的时间，让学生先独立思考后，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为

6、22或20cm．分析：本题需分两种情况解答即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm．当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm．解：分两种情况当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm．【教学说明】本题考查的是基本的矩形性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师

7、生互动，课堂小结1.师生回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材P101练习.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质.真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了和本质相关的认知结构.