矩形与矩形的性质

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1、矩形与矩形的性质山西省朔州市怀仁县云中中学张艮花教学目标：1、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说明的基本方法。2、经历探索矩形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯。过程与方法：通过动手操作，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形相对于平行四边形性质的相关性与特殊性。情感态度与价值观：了解矩形的现实应用，体验数学美。教学重点与难点：1、重点：矩形的性质。2、难点：矩形性质的探究。教学方法：自主探究法。教学过程：上节课，我们研究了平行四边形的性质和判定，今天我们将继续进行四边形的研究。活动一：合作探究，引出概念：问题1：

2、教师拿出模具进行动态演示，让同学们也拿出模具进行演练，同学们发现了什么？问题2：在演练过程中，发现无论如何变化始终是什么图形？为什么？（学生互相讨论，举手发言：在变化中两组对边的长都没变化，只是角发生了变化。）追问：当角变成了直角时，同学们发现变成了什么图形？今天，我们将研究矩形与矩形的性质，从刚才的变化中发现矩形是什么图形？那么什么叫矩形？引出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（两条件同时满足）活动二：探究性质，深化认知：问题1：平行四边形有什么性质？师生活动：让一位同学起来回答。追问1：矩形是平行四边形，因此它具有平行四边形的一切性质。但它是特殊的平行四边形，

3、因此具有与平行四边形不同的特殊性质。那么矩形到底有什么特殊的性质？师生活动：教师再次演练模具，同学们互相交流，发现性质。在演练过程中什么变了？什么没变？引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系，并在矩形形状时停留，用量角器量出课本中任意一个矩形的四个角的关系，用直尺度量对角线的长的关系。引导学生类比平行四边形的性质得出矩形的性质。对边平行且相等对角相等边角邻边互相垂直邻角互补矩形四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等追问2：你能证明矩形的四个角都是直角和对角线相等吗？师生活动：先证矩形的四个角都是直角。证明相对简单。让学生在定义的基础上进行口

4、述证明即可。再证明矩形的对角线相等可引导学生进行证明。学生们互相讨论交流并且发现有很多方法，如可用勾股定理进行证明，利用全等证明两条线段相等，等等。鼓励学生上黑板完整写出证明过程并及时评判。追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。师生活动：引导学生去探究观察发现结论追问4：矩形的一条对角线把矩形分成什么关系的三角形？两条对角线又分成什么关系的三角形？师生活动：引导学生动手操作观察分析得出结论。归纳结论：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形。两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。DCBAo问题2：探究：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，我们观

5、察发现什么？1.AC和BD的关系2.BO和BD的关系3.BO和AC的关系师生活动：学生小组讨论，交流后发现：在直角三角形ABC中，BO是斜边AC的一半。由此得出直角三角形的一个性质：用文字叙述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。活动三：运用性质，解决问题：DCBAo例1：如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝求矩形对角线的长。师生活动：引导学生探究、分析由矩形对角线的特殊性质相等且互相平分得△AOB是等腰三角形。又由已知可得∠AOB=60，所以可得△AOB是等边三角形。由此便可求得AC或BD的长。（找一位学生代表上黑板写出解题过程，

6、其他同学做在练习本上。）活动四：小结与练习：小结：谈谈你这节课的收获。练习：课本53页2题，60页4题。活动五：作业61页9题，课时练34页1,2,3,4,5板书设计：特殊的平行四边形——矩形与矩形的性质一、矩形的定义二、矩形的性质：边、角、对角线、轴对称三、例题：目标检测：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质{}A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.下列命题错误的是{}DCBA┓A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线互相垂直D矩形的四个角都相等3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD

7、=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，求BCDEAOAC、AB的长。