2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)(1)

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1、2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x

2、x（x﹣3）＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）A．{﹣1}B．{1，2}C．{0，3}D．{﹣1，1，2，3}2．（5分）已知i是虚数单位，复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k为（　　）A．﹣12B．12C．D．

3、4．（5分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（　　）A．1B．2C．4D．85．（5分）已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（　　）A．2B．1C．D．6．（5分）在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（　　）A．B．C．D．7．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的表面积为（　　）A．4πB．8πC．16πD．32π8．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　）A．B．C．第24页（共24页）D．9．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多

4、面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）A．36+6B．36+3C．54D．2710．（5分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）A．21B．22C．23D．2411．（5分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调减区间分别为（　　）第2

5、4页（共24页）A．2π，[，]B．π，[，]C．2π，[﹣，]D．π，[﹣，]12．（5分）已知定义域为{x

6、x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线的离心率为　　．14．（5分）已知变量x，y满足约束任务，则z=x+2y的最小值是　　．15

7、．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为　　．16．（5分）已知函数f（x）=

8、log3x

9、，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值为2，则=　　．　三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{an}是等差数列，满足a1=2，a4=8，数列{bn}第24页（共24页）是等比数列，满足b2=4，b5=32．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+bn}的

10、前n项和Sn．18．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．19．（1

11、2分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．第24页（共24页）20．（12分）函数f（x）=ax+xlnx在x=1处取得极值．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F1，F2，离心率，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延

12、长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选