2017年辽宁省沈阳市省示范协作校高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年辽宁省沈阳市省示范协作校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设P={x

2、x<4},Q={x

3、x2<4},则（）A.PUQB.QUPC.PU〔rQD.QU[rP2.复数鬻匸A+Bi,（id,A,B€R）,且A+B=0,则m的值是（）r-22A.V2B.jC・-专D・23.设样本数据Xi，X2，…，Xio的均值和方差分别为1和4,若yi=Xj+a（a为非零常数，i",2,10）,贝ijyi，y2,的均值和

4、方差分别为（）A.1+a,4B.1+a,4+aC・1,4D.1,4+a4•公差不为零的等差数列{aj的前n项和为％•若a。是as与a?的等比中项,S8=32,则Si。等于（）A.18B.24C.60D・90225•设Fg为双曲线話話】（a>0,b>0）的两个焦点，若Fi，F2,P（。,2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（B.y=±V3xC-D・y=±^x6.在ZXABC中，0为其内部一点，且满足彳+左+3西二°，则AAOB和2^0。的面积比是（）A.3：4B.3：2C.1：1D.1：37.圆

5、x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（）A.18B.6逅C.5©D・4近&已知某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）A.9.8兀10兀土-B.3rC.亠三—D.6n(x+y<2y满足｛2x-3y^9,则x2+2x+y2的最大值是([x>0若变量x,A.4B・9C.16D.18410.设a=log23,c=log34,则a,b,c的大小关系为(A.b

6、ACB=60°,BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳

7、古I广告牌，要求AC越短越好，则AC)米B・2米C.(1+V3)米D・(2+V3)米12.已知椭圆的左焦点为Fi，有一小球A从Fi处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计）,若小球第一次冋到A吋，它所用的最长吋间是最短吋间的5倍，则椭圆的离心率为（）D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列｛aj的公比q>0.已知a2=l,an+2+an+i=6an,则｛a

8、j的前4项和S4二.14.如图所示，输出的x的值为

9、o=5W，二2?I

10、jr10.方程

11、cos(x^-)

12、=

13、log18x

14、的解的个数为—•(用数值作答)16・已知四面体ABCD,AB=4,AC=AD=6,ZBAC=ZBAD=60°,ZCAD=90°,则该四面体外接球半径为•三、解答题(本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)_兀17.己知函数f(x)=2cos2x+2V3sinxcosx+a,且当xe［0,迈-］时，f(x)的最小值为2.(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区

15、间；(2)先将函数y二f(X)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的寺，再JT将所得图彖向右平移迈个单位，得到函数y=g(x)的图象，求方程g(x)二4在JT区间［0,三］上所有根之和.18.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以35〜5050岁以下岁上本科803020研究生X20y(I)用分层抽样的方法在35〜50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率

16、；(II)在这个公司的专业技术人员屮按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为备，求x、y的值.17.如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA丄底面ABCD,FD/7EA,且FD=yEA=l・乙(I)求多而体EABCDF的体积；(II)求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；(III)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行,要求保留作图痕迹，但不要求证明.1

17、8.已知椭圆卫7+牛1(a>b>0)的离心率为寺，Fi、F2是椭圆的左、右焦点,/b22过F2作直线I交椭圆于A、B两点，若AFiAB的周长为&(I)求椭圆的方程；(II)若直线I的斜率为0,且它的中垂线与y轴交于Q,求Q的纵坐标的范围;(III)是否在x轴上存在点M(m,0),使得x轴平分ZAMB?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19.已知方程x3+ax2+bx+c=0(a,b,cER).(1)设a=