2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）含答案解析

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1、2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∀x∈R，ax+b≤0“的否定是（　　）A．∃x∈R，ax+b≤0B．∃x∈R，ax+b＞0C．∀x∈R，a+b≤0D．∀x∈R，ax+b＞02．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝，则z对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若集合A＝{x

2、1≤x＜2}是集合B＝{x

3、x＞b}的子集，则实数b的范围是（　　）A．b≥2B．1＜b≤2C．b≤2D．b＜14．（5分）已知cosα＝，α∈（﹣，0），则cotα的值为（　　）A．﹣

4、B．C．﹣D．5．（5分）已知正方体的棱长为1．则该正方体外接球的半径为（　　）A．1B．C．D．6．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，到的函数g（x）是奇函数．则下列结论正确的是（　　）A．t的最小值是，g（x）的对称中心为是（），k∈ZB．t的最小值为，g（x）的对称轴为x＝，k∈ZC．t的最小值为，g（x）的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈ZD．t的最小值为，g（x）的周期为π7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是（　　）A．n≤6？B．n＞6？C．n≤5？D．

5、n＞5？8．（5分）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥βD．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行9．（5分）函数f（x）＝e

6、x

7、﹣2

8、x

9、﹣1的图象大致为（　　）A．B．C．D．10．（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n名学生，每

10、个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n＝100，m＝31，则估计π的值（　　）A．B．C．D．11．（5分）若两个非零向量，满足

11、

12、＝

13、

14、＝

15、

16、，则向量与的夹角是（　　）A．B．C．D．12．（5分）斜率为且过抛物线C：y2＝4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数λ为（　　）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为　　．14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

17、，c，且2cosC（acosB+bcosA）＝c，则角C＝　　．15．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上的一点，若

18、PF1

19、+

20、PF2

21、＝4a，且△PF1F2的最小内角的正弦值为，则C的离心率为　　．16．（5分）若直线y＝x+1是曲线f（x）＝x+（a∈R）的切线，则a的值是　　．三、解答题（5个小题共60分）17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝（），求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）从某校高三年中机抽取100名学生，对其棵眼视力情况

22、进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3）的概率为．（1）求a，b的值；（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；（3）若某大学C专业的报考要求之一是裸眼视力在4.9以上，D专业的报考要求之一是裸眼现力在5.1以上，从这100人中用分层抽样的方法在[4.9，5.1]和[5.1，5.3]抽取4人，再从这4个人中随机抽取2人，求抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率．（只考虑视力）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2

23、的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）若PA＝2，求几何体P﹣ABE的体积．．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P（，）满足＝0．（1）求椭圆C的方程；（2）直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1•k2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+．（1）若1是函数f（x）的一个极值

24、点，求实数a的值；（2）