2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）

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1、2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（　　）A．B．C．D．2．（5分）设集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、2x＞1}，则（　　）A．A∩B={x

4、x＞0}B．A∪B=RC．A∪B={x

5、x＞0}D．A∩B=∅3．（5分）命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是（　　）A．若xy=0，则x≠0B．若xy≠0，则x≠0C．若xy≠0，则y≠0D．若x≠0，则x

6、y≠04．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（　　）A．﹣3B．﹣3或9C．3或﹣9D．﹣9或﹣3第28页（共28页）5．（5分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（　　）A．B．C．D．6．（5分）如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，

7、则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．（5分）设x、y满足约束条件，则的最大值是（　　）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（　　）种不同的站法．A．4B．8C．12D．249．（5分）函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x在的单调递增区间是（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线的一条渐近线与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则该双曲线的离心率为（　　）第28页（共28页）A．2B．C．D．11．（5分）在各项都为正数

8、的等比数列{an}中，若a1=2，且a1•a5=64，则数列的前n项和是（　　）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13．（5分）已知随机变量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.2，则P

9、（ξ≥﹣1）=　　．14．（5分）在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21°+sin22°+…+sin289°=　　．15．（5分）已知正三角形△AOB（O为坐标原点）的顶点A、B在抛物线y2=3x上，则△AOB的边长是　　．16．（5分）已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则的最小值是　　．　三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～第28页（共28页）21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考

10、题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，且2ccosB=2a+b．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面积为，求c．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=PD，∠APD=90°．（Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的

11、高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占．为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下2×2列联表．在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（Ⅰ）请将2×第28页（共28页）2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这

12、5人中随机抽取2人．若所选2名学生中的“恋家”人数为X，求随机变量X的分布列及期望．附：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．（