2020年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合，1，2，3，4，，，则　　A．，0，B．，C．D．，1，2．（5分）命题，，则为　　A．，B．，C．，D．，3．（5分）已知复数满足，且，则　　A．2B．C．D．4．（5分）已知均为单位向量，若夹角为，则　　A．B．C．D．5．（5分）若实数，满足不等式组，则的最大值为　　A．4B．C．D．66．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．7．（5分）垃圾分类是一种新时尚，

2、沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动．现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分．评分后得到如图茎叶图．通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小　　第18页（共18页）A．，B．，C．，D．，8．（5分）已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是　　①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．A．①③B．②③C．①②③D．②③④9．（5分）新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两

3、门课程．已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程．则以下说法正确的是　　A．丙没有选化学B．丁没有选化学C．乙丁可以两门课都相同D．这四个人里恰有2个人选化学10．（5分）已知双曲线的两条渐近线分别为直线与，若点，为直线上关于原点对称的不同两点，点为直线上一点，且，则双曲线的离心率为　　A．1B．C．2D．11．（5分）如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为　　第18页（共18页）A．2B．C．D．312．（5分）已知函数是定义在，，上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为　　A．20B．18C．1

4、6D．14二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知椭圆方程为，则其焦距为　　．14．（5分）已知等差数列的前项和为，且，．数列中，，．则　　．15．（5分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门．该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习

5、”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有　　种．16．（5分）在四面体中，若，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为　　．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求及；（2）若，求边上的高．18．（12分）如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，．平面平面，点与点在平面的同侧，且，．点为中点，连接．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．第18页（共18页）19．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，且满足为坐标原点）．（1）求抛物

6、线的方程；（2）过焦点任作两条相互垂直的直线与，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值．20．（12分）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼．排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．现有甲乙两队进行排球比赛：（1

7、）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局．接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权．若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权．设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求的取值及相应的概率．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；第18页（共18页）（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅

8、笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.22．（10分）在直角坐标系中