2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(文科)

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1、2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z=1+2i，则z•=（　　）A．3﹣4iB．5+4iC．﹣3D．52．（5分）已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

3、

4、x

5、＜2}，则A∩B=（　　）A．{x

6、﹣2＜x＜2}B．{x

7、﹣2＜x＜3}C．{x

8、﹣1＜x＜3}D．{x

9、﹣1＜x＜2}3．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体

10、积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（　　）A．B．C．4D．35．（5分）下列命题中错误的是（　　）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α，平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6．（5分）

11、已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则

12、a1

13、+

14、a2

15、+…+

16、a6

17、=（　　）A．9B．15C．18D．307．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的取值范围是（　　）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）第20页（共20页）A．4B．8C．D．9．（5分）函数y=的大致图象是（　　）A．B．C．D．10．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（　　）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D

18、．[1，]11．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）第20页（共20页）A．B．C．D．12．（5分）对∀x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（0，]C．[，1）D．[，1）　二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　　．14．（5分）已知函数f（x）=exsinx，则f′（0）=　　．15．（5分）等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=

19、8a1+3a2，a4=16，则S4=　　．16．（5分）过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F1作斜率为1的直线，分别与渐近线相交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为　　．　三、解答题（本题共70分）17．（12分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：分值区间

20、[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010第20页（共20页）男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABC

21、D，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．20．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2第20页（共20页）为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，

22、求线段AB