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时间:2019-06-22
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1、2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知复数z=1+2i,则z•=( )A.3﹣4iB.5+4iC.﹣3D.52.(5分)已知集合A={x
2、x2﹣2x﹣3<0},B={x
3、
4、x
5、<2},则A∩B=( )A.{x
6、﹣2<x<2}B.{x
7、﹣2<x<3}C.{x
8、﹣1<x<3}D.{x
9、﹣1<x<2}3.(5分)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体
10、积相等,q:A,B在等高处的截面面积恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)直线x﹣3y+3=0与圆(x﹣1)2+(y﹣3)2=10相交所得弦长为( )A.B.C.4D.35.(5分)下列命题中错误的是( )A.如果平面α外的直线a不平行于平面α,平面α内不存在与a平行的直线B.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥平面γC.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面βD.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交6.(5分)
11、已知数列{an}满足an+1﹣an=2,a1=﹣5,则
12、a1
13、+
14、a2
15、+…+
16、a6
17、=( )A.9B.15C.18D.307.(5分)在平面内的动点(x,y)满足不等式,则z=2x+y的取值范围是( )A.(﹣∞,+∞)B.(﹣∞,4]C.[4,+∞)D.[﹣2,2]8.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )第20页(共20页)A.4B.8C.D.9.(5分)函数y=的大致图象是( )A.B.C.D.10.(5分)若关于x的方程2sin(2x+)=m在[0,]上有两个不等实根,则m的取值范围是( )A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D
18、.[1,]11.(5分)运行如图所示的程序框图,则输出结果为( )第20页(共20页)A.B.C.D.12.(5分)对∀x∈(0,),8x≤logax+1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.[,1)D.[,1) 二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,其中学号为前30名的同学平均成绩为90,则后20名同学的平均成绩为 .14.(5分)已知函数f(x)=exsinx,则f′(0)= .15.(5分)等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=
19、8a1+3a2,a4=16,则S4= .16.(5分)过双曲线﹣=1(a>b>0)的左焦点F1作斜率为1的直线,分别与渐近线相交于A,B两点,若=,则双曲线的离心率为 . 三、解答题(本题共70分)17.(12分)已知点,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数.(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期;(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(12分)某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如表:女性用户:分值区间
20、[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2040805010第20页(共20页)男性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数4575906030(Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求计算具体值,给出结论即可);(Ⅱ)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户评分都小于90分的概率.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABC
21、D,AD=AP=2,AB=2,E为棱PD的中点.(Ⅰ)证明:PD⊥平面ABE;(Ⅱ)求三棱锥C﹣PBD外接球的体积.20.(12分)已知函数f(x)=ax﹣lnx.(1)过原点O作曲线y=f(x)的切线,求切点的横坐标;(2)对∀x∈[1,+∞),不等式f(x)≥a(2x﹣x2),求实数a的取值范围.21.(12分)已知椭圆C:,F1,F2分别是其左、右焦点,以F1F2第20页(共20页)为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P,点P横坐标的取值范围是,
22、求线段AB
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