2016全国二卷理科数学模拟试题二(含答案)

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1、理科数学模拟试题二一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则的值为（）A．B．C．D．3.已知公比为的等比数列，且满足条件，，，则（）A．B．C．或D．4.设则的值为（）A．B．C．D．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6.已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7.如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）第

2、12页共5页A．B．C．D．8．设动点P（x，y）在区域Q：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A．πB．2πC．3πD．4π9.如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）10．设函数f0（x）=﹣sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，则f2015（x）=()A．cos

3、xB．﹣sinxC．sinxD．﹣cosx12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的实数x1≠x2（x1＞0，x2＞0）时，有＞0成立，如果实数t满足f（lnt）﹣f（1）≤f（1）﹣f（ln），那么t的取值范围是()A．（0，e]B．[0，]C．[1，e]D．[，e]第12页共5页二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.的展开式中含的项的系数是_______.14.已知随机变量服从标准正态分布，15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D为AC中点，BD=，则△ABC的面积最大值为_____

4、_____．16.已知数列，，且，记，则数列的前项和为_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2=，﹣﹣=0（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=，且Tn=c1+c2+c3+…+cn，求Tn.18.如图，在四棱锥中，，，且，第12页共5页，.和分别是棱和的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19．贵州省2014年全省高中男生

5、身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（2）求全省高中男生身高排名（从高到低）前130名中最低身高是多少；（3）在这50名男生身高在172c

6、m以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为X，求X的数学期望．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，第12页共5页P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：+=1（a＞b＞0），离心率为，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为正常数．（1）当点C恰为椭圆的右顶点时，对应

7、的λ=，求椭圆的方程．（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．第12页共5页21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆

8、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．第12页共5页解答：解：（1）由2Sn+an=1，得，当n≥2时，=，即2an=﹣an+an﹣1，∴（由题意可知an﹣1≠0），{an}是公比为的等比数列，而，∴，∴．由，得，得，∴；第12页共5页（2）cn==，设Tn=c1+c2+c3+…+cn，则，．上述两式相减，化简得：