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时间:2020-01-10
《2016全国二卷理科数学模拟试题二(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、理科数学模拟试题二一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知为虚数单位,则的值为()A.B.C.D.3.已知公比为的等比数列,且满足条件,,,则()A.B.C.或D.4.设则的值为()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.已知直线平分圆的周长,则直线同圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定7.如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()第
2、12页共5页A.B.C.D.8.设动点P(x,y)在区域Q:上,过点P任作直线l,设直线l与区域Q的公共部分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A.πB.2πC.3πD.4π9.如图所示的阴影部分是由底边长为,高为的等腰三角形及宽为,长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积,则函数的图象大致为()10.设函数f0(x)=﹣sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,则f2015(x)=()A.cos
3、xB.﹣sinxC.sinxD.﹣cosx12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数x1≠x2(x1>0,x2>0)时,有>0成立,如果实数t满足f(lnt)﹣f(1)≤f(1)﹣f(ln),那么t的取值范围是()A.(0,e]B.[0,]C.[1,e]D.[,e]第12页共5页二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.的展开式中含的项的系数是_______.14.已知随机变量服从标准正态分布,15.在等腰三角形ABC中,AB=AC,且D为AC中点,BD=,则△ABC的面积最大值为_____
4、_____.16.已知数列,,且,记,则数列的前项和为_______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1,数列{bn}中,b1=1,b2=,﹣﹣=0(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)数列{cn}满足cn=,且Tn=c1+c2+c3+…+cn,求Tn.18.如图,在四棱锥中,,,且,第12页共5页,.和分别是棱和的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.19.贵州省2014年全省高中男生
5、身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数;(2)求全省高中男生身高排名(从高到低)前130名中最低身高是多少;(3)在这50名男生身高在172c
6、m以上(含172cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为X,求X的数学期望.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,第12页共5页P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.20.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,设椭圆E:+=1(a>b>0),离心率为,过椭圆E内一点P(1,1)的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足=λ,=λ,其中λ为正常数.(1)当点C恰为椭圆的右顶点时,对应
7、的λ=,求椭圆的方程.(2)当λ变化时,kAB是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.第12页共5页21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,设,求证:对任意,均存在,使得成立.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。23.己知圆C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ﹣).(Ⅰ)将圆C1的参数方程他为普通方程,将圆
8、C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)圆C1,C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.第12页共5页解答:解:(1)由2Sn+an=1,得,当n≥2时,=,即2an=﹣an+an﹣1,∴(由题意可知an﹣1≠0),{an}是公比为的等比数列,而,∴,∴.由,得,得,∴;第12页共5页(2)cn==,设Tn=c1+c2+c3+…+cn,则,.上述两式相减,化简得:
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