2016年北京高考数学模拟试题(理科)

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1、个人收集整理仅供参考学习2016年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出地四个选项中，选出符合题目要求地一项．1．（5分）已知集合A={x

2、

3、x

4、＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）若x，y满足，则2x+y地最大值为（　　）A．0B．3C．4D．53．（5分）执行如图所示地程序框图，若输入地a值为1，则输出地k值为（　　）A．1B．2C．3D．44．

5、（5分）设，是向量，则“

6、

7、=

8、

9、”是“

10、+

11、=

12、﹣

13、”地（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）A．﹣＞0B．sinx﹣siny＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lnx+lny＞06．（5分）某三棱锥地三视图如图所示，则该三棱锥地体积为（　　）20/20个人收集整理仅供参考学习A．B．C．D．17．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象上地点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位

14、于函数y=sin2x地图象上，则（　　）b5E2RGbCAPA．t=，s地最小值为B．t=，s地最小值为C．t=，s地最小值为D．t=，s地最小值为8．（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（　　）p1EanqFDPwA．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑

15、球与丙盒中红球一样多二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应地点位于实轴上，则a=．10．（5分）在（1﹣2x）6地展开式中，x2地系数为．（用数字作答）11．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则

16、AB

17、=．DXDiTa9E3d20/20个人收集整理仅供参考学习12．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．13．（5分）双曲线﹣=1

18、（a＞0，b＞0）地渐近线为正方形OABC地边OA，OC所在地直线，点B为该双曲线地焦点．若正方形OABC地边长为2，则a=．RTCrpUDGiT14．（5分）设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）地最大值为；②若f（x）无最大值，则实数a地取值范围是．三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B地大小；（Ⅱ）求cosA+cosC地最大值．16．（13分）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们地体育

19、锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周地锻炼时间，数据如表（单位：小时）：5PCzVD7HxAA班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（Ⅰ）试估计C班地学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出地学生中，各随机选取一个人，A班选出地人记为甲，C班选出地人记为乙．假设所有学生地锻炼时间相对独立，求该周甲地锻炼时间比乙地锻炼时间长地概率；jLBHrnAILg（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个

20、新数据与表格中地数据构成地新样本地平均数记为μ1，表格中数据地平均数记为μ0，试判断μ0和μ1地大小．（结论不要求证明）xHAQX74J0X17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．LDAYtRyKfE20/20个人收集整理仅供参考学习（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角地正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求地值，若不存在，说明理由．18

21、．（13分）设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处地切线方程为y=（e﹣1）x+4，Zzz6ZB2Ltk（Ⅰ）求a，b地值；（Ⅱ）求f（x）地单调区间．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）地离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB地面积为1．dvzfvkwMI1（Ⅰ）求椭圆C地方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：

22、AN

23、•

24、BM

25、为定值．rqyn14ZNXI20．