2014年6月北京高考数学模拟试题(理科)

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1、2014年北京高考模拟试卷数学(理)2014.6本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，且，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则图中①处应填（A）（B）（C）

2、（D）（4）已知的边分别为．“”是“为锐角三角形”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件数学（理科）试题第5页（共5页）（5）已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（6）在函数的图象上有一点，的图象与轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为．设函数，若函数的图象关于坐标原点对称，则的值为（A）（B）（C）（D）（7）把8个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子中小球的个数都不相等，则不同的

3、放法有（A）种（B）种（C）种（D）种（8）棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（A）（B）（C）（D）数学（理科）试题第5页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是．（10）已知等差数列的前项和为，且，，则公差；．（11）如图，阴影区域的面积为，则二项式展开式的常数项为．（12）如图，圆的切线与直径的延长线交于点，，为的中点．若，则圆的半径．（13）设直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条

4、渐近线平行．已知这两条平行线之间的距离为，则双曲线的渐近线方程为；离心率．（14）已知数列，满足．定义.（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）若，则的取值范围是．数学（理科）试题第5页（共5页）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数，．（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最小值与最大值．（16）（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求上图中的值；（Ⅱ）由上图判断甲、

5、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定?（结论不需证明）；（Ⅲ）队员甲进行四次射击，求击中目标靶的环数不低于9环的次数的分布列和数学期望（频率当作概率使用）．（17）（本小题满分14分）如图，三棱锥的底面为直角三角形，，．侧面底面，为等腰直角三角形，且．为的中点，为上的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当为的中点时，求平面与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）当时，线段上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．数学（理科）试题第5页（共5页）（18）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程，并

6、判断的图象与切线的交点个数；（Ⅱ）若函数存在零点，求的取值范围．（19）（本小题共14分）已知直线与椭圆相交于、两点．（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（Ⅱ）若向量、互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．（20）（本小题满分13分）已知数列，从这个数中取，个数组成新数列，则称是的生成子列．若是递增等差数列，称具有“性质”，设所有可能的递增等差数列的个数记为．（Ⅰ）当，时，求的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：．数学（理科）试题第5页（共5页）