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《北京2014年高考理科数学模拟试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京2014年高考理科数学模拟试题一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则等于（）ABCD2.已知是不共线向量，，，当∥时，实数等于（）AB0CD3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）ABCD5.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（）ABC8D166.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（）A圆，圆B圆，直线C直线，直线D直线，圆7.
2、已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为（）ABC2D1-15-8.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S,则S不可能为（）ABCD二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________.10.在二项式的展开式中，含项的系数为__________________.(用数字作答）11.如图，AB,CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，,则________________.12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则_____
3、_______________.13.12.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是.14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且,则存在,使得.-15-其中正确结论的序号是________________________.三．解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15.（本小题满分13分）已知函数，(1)求函数的最小正周期；（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求
4、的值。-15-16.（本小题满分14分）_P_B_C_A_M_D_N_S已知三棱锥P-ABC中，平面ABC,,N为AB上一点，AB=4AN,M,D,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：PA//平面CDM;（2）求证：SN平面CDM;(3)求二面角的大小。-15-17.（本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得0.0200.0080.0240.048频率/组距10203040得分0分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：分值[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)场数10204030(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于
5、分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列.-15-18.（本小题满分13分）设函数。（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。-15-19.（本小题满分14分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点
6、，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。-15-20.（本小题满分13分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1)若函数,求函数的取值集合；(2)若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；(3)若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。-15-参考答案一．ADBDCBCA二．9.10.1011.12.213.14.②④三．
7、15.解（1）…………………………………………………………5分所以函数的最小正周期为。…………………………………………………6分（2）由得,即又因为,所以所以,即.………………………………………………………….9分因为所以由正弦定理,得故……………………………………………………………….11分当当故的值为1或2.…………………………………………………………….13分16.（1）证明：在三棱锥中因为M,D,分别为PB,AB的中点，所以因为所以……
