2013年高考数学模拟试题(理科)及答案

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1、理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集且则等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）,（B）（0，）（C）（0，1）（D）4．已知偶函数的定义域为，则下列函数中为奇函数的是（）（A）（B）（C）（D）5．若为锐角三角形，则下列不等式中一定能成

2、立的是（）（A）（B）（C）（D）6．如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A）（B）（C）（D）7．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为　（A）（B）　（C）　（D）8．函数的图像大致是9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（A）（B）（C）（D）10．设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（A）2（B）4（C）6（D）811．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）（A）36种（B

3、）38种（C）108种（D）114种12．下列四个命题中，真命题的序号是①命题“若”的否命题是“若”；②数列的前项和为，，则数列是等比数列是成等比数列的充分不必要条件；③若关于的方程有且只有一个正实数根，则实数的取值范围是或；④命题“一个直角在平面内的射影可以是直角、钝角、还可以是锐角”的逆否命题.（A）①④（B）①②（C）②③④（D）①②④二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知，则二项式展开式中的系数是.14．已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是.15．如图1，在中，,D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥中

4、，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，猜想得出的结论是：.16．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的解析式，使得函数与的图象关于对称.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥，底面为直角梯形，,，点在棱上，且，（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ

5、）求二面角（锐角）的大小.19.（本小题满分12分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求三角形的面积（Ⅲ）设直线的斜率为，求数列的前n项和，并证明．20．（本小题满分12分）2010年中国男子篮球职业联赛将由广东宏远队和上海大鲨鱼队争夺参加决赛的一个名额，比赛采用5场3胜制，根据以往战绩统计，每场比赛广东队获胜的概率为，上海队获胜的概率为.（Ⅰ）求广东队在0:1落后的情况下，最后获胜的概率（结果用分数表示）.（Ⅱ）

6、前3场比赛，每场比赛主办方将有30万元的收益，以后的每场比赛将比前一场多收益10万元，求本次比赛主办方收益的数学期望（结果精确到小数点后一位数字）.21．（本小题满分12分）已知，是平面上一动点，且满足（Ⅰ）求点的轨迹对应的方程；（Ⅱ）点是曲线上的一点，过点做两条倾斜角互补的直线、，与曲线分别交于、两点，直线是与平行且与曲线相切的直线，切点为，与轴交于点，求的大小.22.（本小题满分12分）已知函数（其中，）.（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.参考答案1.B解析：；，=.选B.2.C

7、解析：，故选C.3.A解析：要使函数在上是减函数，需满足，解得，故选A.4.B解析：，故选B.5.A解析：为锐角三角形,，，，故选A.6.B解析：根据框图，空白框处的函数需满足，故选B.7.A解析：所求双曲线的焦点为；渐近线为.故选A.8.D解析：当时，，当时，，故选D.9.A解析：，得,成等差数列，，=，故选A.10.D解析：，A、B、C三点共线，，即.，.故选D.11.A解析：不同的分配方案有种，故选A.12.A解析：易知①是真命题；②是假命题，可举反例“”，不成等比数列；③