2016年全国统一高考数学模拟试卷(理科).doc

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1、2016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x

2、x≤2}，，则A∩B=（　　）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到，即x＞1，∴B=（1，+∞），∵A=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]，故选：C．　2．“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条

3、件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m即可判断出结论．【解答】解：复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m=±1．∴“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．　3．已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图象，h（x）=cos（x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值为（　　）A．B．C．D．﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ

4、）的图象变换规律，诱导公式，求得m，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到g（x）=sin（x﹣m）=cos（﹣x+m）=cos（x﹣m﹣）的图象．又h（x）=cos（x+）的图象，g（x）与h（x）图象的零点重合，故g（x）=cos（x﹣m﹣）和h（x）=cos（x+）的图象相差半个周期，∴=kπ﹣﹣m，即m=kπ﹣，k∈Z，故m的值不会是，故选：B．　4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（　　）A．150B．18

5、0C．200D．280【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33=60种，若是1，2，2，则有×A33=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．　5．已知函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），且f（x）=，则fA．1B．2C．9D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进行转化求解即可．【解答】解

6、：∵函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），∴﹣3﹣m+m2﹣m=0，即m2﹣2m﹣3=0，得m=3或m=﹣1，∵m＞0，∴m=3，则当x≥0时，f（x）=f（x﹣3），则f=f（0）=f（﹣3）=（﹣3）2+1=9+1=10，故选：D．6．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（　　）A．B．3πC．4πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长

7、为3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱锥==12．S表面积=6×2+7.5×2+9=36．设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为r．∴S表面积•r=V棱锥．∴r=1．∴内切球的表面积为4πr2=4π．故选C．　7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　）A．114B．10C．150D．50【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答

8、】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．　8．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（　　）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：模拟