全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ).doc

全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ).doc

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1、2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.(4分)α是第四象限角,,则sinα=(  )A.B.C.D.2.(4分)设a是实数,且是实数,则a=(  )A.B.1C.D.23.(4分)已知向量,,则与(  )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向4.(4分)已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为(  )A.B.C.D.5.(4分)设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b﹣a=(  )A.1B.﹣1C.2D.﹣26.(4分)下

2、面给出的四个点中,到直线x﹣y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是(  )A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,﹣1)7.(4分)如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(  )20/20A.B.C.D.8.(4分)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=(  )A.B.2C.D.49.(4分)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”

3、的(  )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件10.(4分)的展开式中,常数项为15,则n=(  )A.3B.4C.5D.611.(4分)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是(  )A.4B.C.D.812.(4分)函数f(x)=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是(  )A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委

4、员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种.(用数字作答)14.(5分)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=.15.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为.16.(5分)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为.三、解答题(共6小题,满分82分)20/2017.(12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求

5、B的大小;(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.18.(12分)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,η表示经销一件该商品的利润.(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(Ⅱ)求η的分布列及期望Eη.19.(14分)四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,A

6、B=2,BC=2,SA=SB=.(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.20.(14分)设函数f(x)=ex﹣e﹣x(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.21.(14分)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P20/20(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.22.(16分)已知数列{an}中,a1=2,,n=1,2,3,…(Ⅰ)求{an}

7、的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}中,b1=2,,n=1,2,3,…,证明:,n=1,2,3,…2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ)参考答案与试卷解读一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.(4分)(2007•全国卷Ⅰ)α是第四象限角,,则sinα=(  )A.B.C.D.【分析】根据tanα=,sin2α+cos2α=1,即可得答案.【解答】解:∵α是第四象限角,=,sin2α+cos2α=1,∴sinα=﹣.故选D.2.(4分)(2007•全国卷Ⅰ)设a是实数,且是实数,则a=(  )20/20A.B.1C.D.2【分

8、析】复数分母实数化,化简为a+bi(a、b∈R)的形式,虚部等于0,可求得结果.【解答】解.设a是实数,=是实数,则a=1,故选B.3.

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