全国统一高考数学试卷(理科)(00002).doc

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1、1997年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x

2、0≤x＜2}，集合N={x

3、x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（　　）A．{x

4、0≤x＜1}B．{x

5、0≤x＜2}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0≤x≤2}2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（　　）A．﹣6B．﹣3C．D．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（　　）A．B．C．D．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全

8、等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC﹣A的大小为（　　）A．B．C．D．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（　　）A．B．πC．2πD．4π6．（4分）满足arccos（1﹣x）≥arccosx的x的取值范围是（　　）A．[﹣1，﹣]B．[﹣，0]C．[0，]D．[，1]7．（4分）将y=2x的图象____________再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x+1）的图象（　　）A．先向左平行移动1个单位B．先向右平行移动1个单位C．先向上平行移动1个单位D．先向下平行移动1个单位8

9、．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）A．20πB．25πC．50πD．200π18/189．（4分）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（　　）A．（x﹣1）2（y﹣1）=1B．y=C．D．10．（4分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（　　）A．2B．0C．D．611．（5分）椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　）A．B．C．D．12．（5分）圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（　　）A

10、．πB．2πC．πD．π13．（5分）（2014•碑林区一模）定义在区间（﹣∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：①f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）；②f（b）﹣f（﹣a）＜g（a）﹣g（﹣b）；③f（a）﹣f（﹣b）＞g（b）﹣g（﹣a）；④f（a）﹣f（﹣b）＜g（b）﹣g（﹣a），其中成立的是（　　）A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④14．（5分）不等式组的解集是（　　）A．{x

11、0＜x＜2}B．{x

12、0＜x＜2.5}C．D

13、．{x

14、0＜x＜3}15．（5分）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（　　）A．150种B．147种C．144种D．141种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）18/1816．（4分）已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为　_________　．17．（4分）（2014•陕西模拟）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 　_________　．18．（4分）的值为　_________　．19．（4分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线

15、，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊊α，l⊊β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是 　_________　．三、解答题（共6小题，满分69分）20．（10分）已知复数，．复数，z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P，Q．证明△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）．21．（11分）已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求．22

16、．（12分）甲、乙两地相距S千M，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千M/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千M/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千M/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？23．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角．18/1824．（12分）设二次函数

17、f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜．25．（12分）（201