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《一题多解初等代数期中作业66922116》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题多解问题院系：数学与信息科学系班级：应数一班姓名：陈珠明洁学号：10140101011浅谈初等数学中的“一题多解”摘要数学是题的海洋，如果我们一味地•机械地，盲目地去通过追求做题数量的提高，来发散白己的数学思维,就好比在茫茫大海中无目标的行舟，终究达不到目的地一样，那么它的作用也就可想而知了•数学充满着浓厚的趣味性和挑战性，数学教学应体现其科学性，尊重学生的个体差异，尽可能满足学生的多样化学习需求,让学生根据自己的实际感受不同层次的学科味，实施多样化学习，选择不同层次的练习，同i练习对学生提出不同层次的要求，适吋进行
2、“一题多解”训练培养发散思维。课堂教学中问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排耍尽量体现发散思维，让学生真正在几何数学的思维上冇所捉高。下而我们通过几个不同类型的题来体会一题多解的独特功效.例题一：已知8]=--,an+1=-aw+1(nEN+),求数列｛a“｝的通项公式.方法①:阶差法解:•・J=*a〃+l①当n22口nUN*时②①一②得：_一1,一、an+l~an~~(61nn-1)・・・数列是以幻一£为首项，丄为公比的等比数列2易得:a”-a”_
3、=寸(*)"J③将n=1,2,3代入③式累加得：a”®=#[2
4、-(
5、)TAa=2--(-)”一(n》2且底比)"22+当n=l吋，满足上式综上所述:数列｛aj的通项公式为：j=2丄(丄)㈠(nEN+)22方法②:待定系数法解：・・a+i=*j+i•:设J+1+x=-(j+x)展开易得：x=-2即数列｛J-2｝是以-丄为首项，丄为公比的等比数列22・・・仃2=-
6、（丄）"-】（nGN+）2综上所述:数列｛"的通项公式为:a严冷（*）(nGN*)方法③:迭代法1~29a,l+13.9———a.[+1“2133=—a°+l=—a〔+l+—2241aA=一弧+1=—4232解：・・a=弓
7、j+l(neN+)■1-2(—a.+1+—)=—a.+1+—+—412824”2-
8、(1)"T(neN+)综上所述:数列＜aj的通项公式为：j=2冷（1）H-1(nEN+)方法④:构造法解：J=*j+1・・・2丹a*=2"a”+2曲即2,,+IaH+1—2"a“=2曲累加（方法同①中的）得：an=2--（丄）"T（nEN+）综上所述:数列｛aj的通项公式为:aw=2--（-）心（nENJ方法⑤:数学归纳法解：Tai=一£，J+]=*a”+l(nEN+)・_3_2?—5••39—-422_11_24-5a3；-823_2
9、7_25—5—1?一猜想：a”=—(neN+)④易用数学归纳法证明④式成立综上所述:数列｛aj的通项公式为:a„=2--(-)心(neN+)此吋，五种方法呈现在你的面前，你是否有一种不可思议的想法呢？阶差法，待定系数法，迭代法，构造法，数学归纳法,5种常见的求数列通项公式的方法在一道数列题中得以同时运用，使我们对它们使用的特点得以了解,对于这种方法冇了更深的理解，在以后的求解此类题目时，你脑屮解决他们的途径又多了儿条.五种方法就是五种不同的数学思维的体现•当你未能攻克或只用一-种方法解答一道题目时，不妨试试其它的途径，
10、或许它会给你一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感受，同时也发散了自己第数学思维，何乐而不为呢？例题二:如图，在四边形ABCD中,ZA=60°,ZB=90°,ZD二90°,BC=2,CD=3,求AB的长度？方法①：解：延长AB,CD交F.VZA=60°ZD二90°（已知）AZF=30°（三角形三个内角之和为180度）VZB=90°BC二2（已知）・・・CF=2BC=4（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）AF二2AD（同上）又ICD二3・・・DF二CD+CF二7BF=2V3AD=-V3AB=AF・BF=
11、-73-2^3=-^3333方法②:a,«解：延长AD,BC交FTZA二60°ZB二90°（已知）D'、、・・・ZF二30°（三角形三个内角之和为180度）IVZD=90°CD=3（已知）・・・CF二2CD二6C直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）AF=2AB（同上）乂JBC二2・•・BF二BC+CF二8AB=-73tic方法③：解：分别过点B、C作BE丄AD,CF丄BEJBE±ADCF±BEZD二90°DC=3（已知）・・・EF=DC=3在ABCF中・・・ZBCF=30°ZBFC=90°BC=2（已知）
12、・・・BF二1（直角三角形屮30度的角所对的直角边是斜边的一半）BE二EF+BF二44AABE中・.・ZA=60°ZAEB=90°（已知）AB=2AE=-V3（直角三角形屮30°的角所对的直角边是斜边的一半）3方法④：解:作ZC的平分线交ADTE,过点B作AD的垂线・・・CE平分ZBCD,BF丄AD,ZA=60°BC=2（已知）A
