研修作业一题多解一题多变

研修作业一题多解一题多变

ID:37522001

大小:834.50 KB

页数:15页

时间:2019-05-24

研修作业一题多解一题多变_第1页
研修作业一题多解一题多变_第2页
研修作业一题多解一题多变_第3页
研修作业一题多解一题多变_第4页
研修作业一题多解一题多变_第5页
资源描述:

《研修作业一题多解一题多变》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、一题多变一题多解——谈谈圆锥曲线中的变式题问题1:设椭圆过点,且左焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时,在线段上取点,满足.证明:点总在定直线上.解答:第(1)题易得椭圆方程为(过程略);主要第(2)题证明如下:ABPQ如图,设,由三角形的相似得:化简得:现设直线(k必存在)代入椭圆方程,得:由韦达定理,得:代入式,化简得:,代入直线方程,得:两式联立,消去,得:,即点在定直线上,得证.变1:设椭圆,当过点(其中)的动直线与椭圆相交于两不同点时,在线段上取点,满足证明:点在定直线上.变2:设双曲

2、线,过点(其中)的动直线与双曲线相交于两不同点,在线段上取点,满足证明:点在定直线上.证明:这两个命题可以一起证。统一设椭圆和双曲线的方程为(,且不同时小于)(注:实际上还可包括圆);设直线(注:当k不存在的情况需另行证明,这里略),两式联立,消去,得:设,得现设,由条件知,点在线段外,不失一般性,在图象中,从左到右这四个字母的顺序是,故由三角形的相似得:,即现韦达定理代入式,化简得:,化简得:点在直线上,得证.变3:设抛物线,当过点(其中)的动直线与抛物线相交于两不同点,在线段上取点,满足证明:点在定直线上.证明:设直线,代入

3、抛物线方程,得:设,得现设,由条件知,点在线段外,不失一般性,在图象中,从左到右这四个字母的顺序是,故由三角形的相似得:,即:现韦达定理代入式,化简得:,化简得:点在直线上,得证.问题2:(同问题1)变1:已知定点和椭圆,直线分别与椭圆相切于点,直线PAB与椭圆相交于A,B两点,Q在线段AB上,若满足,则点Q在定直线MN上.证明:由问题2的变1的结论,只需证:切点M,N在定直线上.先在椭圆方程里对求导,得:设切点M(N)的坐标是,代入式,得化简,得切点M,N在定直线上.得证.变2:已知定点和抛物线,直线分别与抛物线相切于点,直线

4、PAB与抛物线相交于A,B两点,Q在线段AB上,若满足,则点Q在定直线MN上.证明:由问题2的变3的结论,只需证:切点M,N在定直线上.先在抛物线方程里对求导,得:设切点M(N)的坐标是,代入式,得化简,得切点M,N在定直线上.问题3:椭圆左右焦点是,抛物线的焦点也是,点M是两曲线在第一象限的交点,且,求椭圆方程.解答:由共焦点知:椭圆中的;又抛物线的准线必过椭圆的左焦点,所以所以变1:设抛物线和椭圆的公共焦点为,是椭圆的左焦点,是两曲线的交点,椭圆的离心率是的面积是,则:证明:(1)由共焦点知,,联立,得:(2)(3)设,则又

5、由余弦定理,(4)变2:设抛物线和双曲线的公共焦点为,是双曲线的左焦点,是两曲线的交点,双曲线的离心率是的面积是,则:证明:(1)由共焦点知,,联立,得:(2)(3)设,则又由余弦定理,(4)变3:设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个交点,的面积为,证明:证明:(1)由共焦点知:联立方程组:两式相加,得:所以:,所以:同理可证:(2)由(1),得:(3)设,由(2):又由余弦定理,(4)由椭圆和双曲线的第一定义,分别得:所以:问题4:设点在直线上,过点作双曲线的两条切线,切点分别为,定点,求证:三点共线.证明:设,(这里m

6、是定值,n是变量)切点对双曲线两边求导,得:点代入,得:,化简,得:同理,点代入,得:即所在直线为:令,则即也在直线上,所以三点共线.变1:已知双曲线及定点,过直线上任一点P作双曲线的两条切线,切点为,求证:三点共线.变2:已知及定点,过直线上任一点P作椭圆的两条切线,切点为,求证:三点共线.证明:这两个命题可以一起证。统一设椭圆和双曲线的方程为(,且不同时小于)(注:实际上还可包括圆)两边求导,得:设,(这里m是定值,n是变量)代入,得:,即:所以同理,代入,得所以所在直线方程为令,得,即点在直线上.变3:已知抛物线及定点,过

7、直线上任一点P作抛物线的两条切线,切点为,求证:三点共线.证明:对两边求导,设,(这里m是定值,n是变量)代入,得:,即:所以:同理,代入,得所以所在直线方程为,令,得即点在直线上.问题5:过定点(0

8、在直线上.变2:已知椭圆及定点,过点M的直线交椭圆于A,B两点,过A,B作椭圆的两条切线,交于点P,证明:P在直线上.证明:这两个命题可以一起证。统一设椭圆和双曲线的方程为(,且不同时小于)(注:实际上还可包括圆)则定点为对两边求导,得:设,代入,得:,即:所以

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。