一题多解与多变

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1、数学复习课一题多解与多变教学目标：1.能利用平行线的性质及判定、三角形内外角和的性质、多边形的内角和等进行简单的计算、证明。2.通过添加不同辅助线解决相同问题。3.通过一题多解培养学生举一反三触类旁通的能力。教学重点：不同辅助线的添加。教学难点：如何添加辅助线。教学过程：任务一、复习相关知识复习平行线的性质判定及多边形的有关性质。任务二：不同方法解决问题问题1：已知：AB//CD.求∠A+∠APC+∠C的大小。变式一：已知：A1B//A3C观察图1，图2，图3，求的大小。变式二：已知：AB//CD.求证：∠APC=∠A+∠C

2、。变式三：已知：AB//CD.求∠A，∠APC，∠C之间的关系。变式四：已知：AB//CD.求∠A，∠APC，∠C之间的关系。变式五：已知:AB//CD求：∠A,∠P,∠E,∠F,∠C之间的关系。问题2.在∆ABC中，∠B=2∠C，(1)当AD平分∠BAC时,求证：AB+BD=AC(2)当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC设计意图:利用学生已掌握的平行线的相关知识，用不同方法完成此题，目的在于提高学生的思维能力与推理能力，培养他们举一反三，触类旁通的能力。同时通过问题2旨在让学生通过构造全等三角形证明线段和差问题，从变化中

3、寻找不变的规律。学以致用：射线EF与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域内的点，猜想;∠PEB,∠PFC，∠EPF的关系（不要证明）。总体说明：通过学生熟悉的一道简单的几何题的一题多解与多变的教学，让学生理解几何图形与结论之间的因果关系，从中体验几何对称的美；另一方面，通过这节课的学习培养学生思维的灵活性、解题方法的多样性，让学生在简单的变化中理解掌握一定的几何方法。