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1、初等数学中的一题多解问题院系：数学与信息科学系班级：应数一班姓名：陈珠明洁学号：1014010101120currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender浅谈初等数学中的“一题多解”摘要数学是题的海
2、洋,如果我们一味地.机械地,盲目地去通过追求做题数量的提高,来发散自己的数学思维,就好比在茫茫大海中无目标的行舟,终究达不到目的地一样,那么它的作用也就可想而知了.数学充满着浓厚的趣味性和挑战性，数学教学应体现其科学性，尊重学生的个体差异，尽可能满足学生的多样化学习需求，让学生根据自己的实际感受不同层次的学科味，实施多样化学习，选择不同层次的练习，同一练习对学生提出不同层次的要求，适时进行“一题多解”训练培养发散思维。课堂教学中问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排要尽量体现发散思维，让学生真正在几何数学的思维上有所提高。下面我们通过几个不同类型的题来体会一题多解的独特功效.例题
3、一：已知a＝,a＝a＋1（n∈N）,求数列｛a｝的通项公式.方法①:阶差法解:∵a＝a+1﹒﹒﹒﹒﹒﹒①当n≥2且n∈N时a＝a+1﹒﹒﹒﹒﹒﹒②①－②得:a-a＝﹙a-a﹚∴数列｛a-a｝是以a-a为首项,为公比的等比数列易得:a-a＝（）﹒﹒﹒﹒﹒﹒③将n＝1,2,3﹒﹒﹒﹒﹒﹒代入③式累加得:a-a＝[2-（）]∴a＝2-（）（n≥2且n∈N）当n＝1时,满足上式综上所述:数列｛a｝的通项公式为:a＝2-（）（n∈N）20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis)
4、,certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender方法②:待定系数法解:∵a＝a+1∴设a+ⅹ＝﹙a+ⅹ﹚展开易得:ⅹ＝-2∴a-2＝﹙a-2﹚即数列｛a-2｝是以-为首项,为公比的等比数列∴a-2＝-（）（n∈N）综上所述:数列｛a｝的通项公式为:a＝2-（）（n∈N）方法③:迭代法解:∵a＝，a＝a+1（n∈N）∴a＝a+1a＝a+1＝a+1+a＝a+
5、1＝（a+1+）＝a+1++﹒﹒﹒﹒﹒﹒∴a＝2-（）（n∈N）综上所述:数列｛a｝的通项公式为:a＝2-（）（n∈N）方法④:构造法解:∵a＝a+1∴2a＝2a+2即2a－2a＝2累加（方法同①中的）得：a＝2－（）（n∈N）综上所述:数列｛a｝的通项公式为:a＝2－（）（n∈N）20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscer
6、tificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender方法⑤:数学归纳法解:∵a＝,a＝a+1（n∈N）∴a＝＝a＝＝a＝＝﹒﹒﹒﹒﹒﹒猜想：a＝（n∈N）﹒﹒﹒﹒﹒﹒④易用数学归纳法证明④式成立综上所述:数列｛a｝的通项公式为:a＝2－（）（n∈N）此时,五种方法呈现在你的面前,你是否有一种不可思议的想法呢?阶差法,待定系数法,迭代法,构造法，数学归纳法,5种常见的求数列通项公式的方法在一道数列题中得以同时运用,使我们对它们使用的特点得以了解,对于这种方法有了更深的理解,在以后的求解此类题目时,你脑
7、中解决他们的途径又多了几条.五种方法就是五种不同的数学思维的体现.当你未能攻克或只用一种方法解答一道题目时,不妨试试其它的途径,或许它会给你一种“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感受,同时也发散了自己第数学思维,何乐而不为呢?例题二：如图，在四边形ABCD中，∠A=60ο,∠B=90ο,∠D=90ο,BC=2,CD=3,求AB的长度?20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardacc
