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《（宜宾专版）2018届中考数学第3编创新分类突破篇题型3函数的综合题（精讲）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型三函数的综合题（题型特点纵观近几年全国各地的屮考数学试卷，函数的命题放在各个位置都有，突出考查同学们的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题.所考题•型无所不包，同时不断与其他数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的.函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具.作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一.“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识.函数是初屮数学的核心内容、重要的基础知识.它与数学其他知
2、识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体.宜宾市近几年的屮考题屮，函数一直是“重头戏”，分值偏高.从基础题到压轴题，都出现过跟函数知识有关的题目.C典例精析【例1］如果两个变量X,A.—3WyW3B.0WyW2C.lWyW3D.0WyW3【解析】根据图象，找到y的最高点是（一2,3）及最低点是（1,0）,确定函数值y的取值范围.【答案】D【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点.【例2】给出一种运算：对于函数y=x“，规定y‘=nxn_，.例如：若函数y=x",则有『=4x1已知函数y=x3,则方
3、程『=12的解是（）A.xi=4,X2=—4B.xi=2,X2=—2C.xi=X2=0D.Xi—2寸^,X2=—2^3【解析】首先根据新定义（高屮导函数的定义）求出函数屮的n,再与方程y'=12组成方程组得出：3/=12,用直接开平方法解方程即可.【答案】B【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力，此新定义是高屮导函数的定义；注意：①二次项系数要化为1,②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解.【例3】在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”•⑴求函数y=Q^x+2的图象上
4、所有“屮国结”的坐标；(2)若函数y=;(kHO,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求岀常数k的值与相应“屮国结”的坐标；⑶若二次函数y=(『一3k+2)/+(21?—4k+l)x+k2—k(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“屮国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形屮(含边界)，一共包含有多少个“屮国结”？【解析】⑴因为x是整数，xHO吋，书x是一个无理数，所以xHO吋，羽x+2不是整数，所以x=O,yLI/=2,据此求出函数y=y[ix+2的图象上所有“屮国结”的坐标即可；(2)首先判断出当k=l时，函数y=-xlz(kHO,k为常数)的图象上有且
5、只有两个''中国结”：(1,1),(-1,-1)；然后判断出当kHl时，函数y=-x(kHO,k为常数)的图象上最少有4个“屮国结”，据此求出常数k的值与相应“中国结”的坐标即可；(3)首先令(k2-3k+2)x2+(2k2-4k+1)x+k2-k=0,贝ij[(k-l)x+k][(k-2)x+(k-1)]=0,求出xi,X2的值是多少;然后根据xi,X2的值是整数，求出k的值是多少；最后根据横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“屮国结”，判断出该函数的图象与x轴所围成的平面图形屮(含边界)，一共包含有多少个“屮国结”即可.【答案】解：⑴Tx是整数，xHO时，羽x是一个无理数，・
6、・・xH0时,羽x+2不是整数，・・.x=0,y=2,即函数y=&x+2的图象上“屮国结”的坐标是(0,2)；(2)®当k=l时，函数y=£(kHO,k为常数)的图象上有且只有两个“屮国结”：(1,1),(-1,-1)；
7、z②当k=—1时，函数y=—(kHO,k为常数)的图象上有且只有两个“屮国结”：(1,-1)(-1,1)；xlz③当kH±l时,函数y=_(kHO,k为常数)的图象上最少有4个"中国结”:(Lk),(―L—k),Ck,x1),(―k,—1),这与函数y=£(kHO,k为常数)的图象上有且只有两个"屮国结”矛盾.综上所述，k=l时，函数y=-(kHO,k为常数
8、)的图象上有且只有两个“中国结”：(b1),(-b-1)；xk=-1时，函数尸轨刊，k为常数)的图象上只有两个“中国结J(1,-1),(-1，1);(3)令(kz-3k+2)x2+(2k2-4k+1)x+k2-k=0,则[(k-l)x+k][(k-2)x+(k-l)]=0,rkx】=r，.Jl—k.X1_2x2+1••k-1・Xi+1_x)+l整理，可得xiX2.+2x2+1=0,Xz(xi+2)=—1,Vxi,X2都是整数,X2=l,x】+2=—1,xi=—Lxi+2=l,xi=—3,X2=l,xi=
