（宜宾专版）2018届中考数学 第3编 创新分类突破篇 题型2 方程与不等式（精讲）试题

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1、题型二　方程与不等式“方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两个方面的内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法有程序式化的特点，是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型，在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题．“方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养考生分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所．通过归纳主要有以下几种类型：(1)方程、不等式与函数综合型，一般是求待定字母的值，求

2、待定字母的取值范围．在解这类问题时，需要我们借助图形来给出解答．要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到“有数思形”“有形思数”顺利解决问题．(2)与几何知识结合型，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的几何性质、定理或公式，建立未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程(组)与不等式(组)来解决，这对解决和计算有关几何的数学问题，特别是几何综合题，是非常重要的．(3)对用方程(组)与不等式(组)解决实际问题型，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程(组

3、)模型和不等式(组)模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决．考查考生构建数学模型的能力．题目常是考查解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨．【例1】关于x的方程x2－x＋1－m＝0的两个实数根x1，x2，满足

4、x1

5、＋

6、x2

7、≤5，则m的取值范围是________．【解析】首先由一元二次方程x2－x＋1－m＝0有两个实根，得到其判别式是非负数，然后利用根与系数关系和

8、x1

9、＋

10、x2

11、≤5得到关于m的不等式，联立判别式即可求出实数m的取值范围．【答案】1

12、了一元二次方程的根与系数的关系，同时也利用分类讨论的思想和绝对值的定义，有一定的综合性，要求考生熟练掌握相关知识才能很好解决这类问题．【例2】已知关于x的一元二次方程x2－ax＋(m－1)(m＋2)＝0，对于任意实数a都有实数根，则实数m的取值范围是________．【解析】一元二次方程有实数根，根的判别式Δ＝b2－4ac≥0，b2是非负数，如果－4ac为非负数，无论b取什么数，方程一定有实数根，由此探讨得出答案即可．【答案】－2≤m≤1【点评】此题主要考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac：当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ＝0时，方程有两个相

13、等的实根；当Δ<0时，方程没有实根．【例3】如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．49对　B．42对C．36对　D．13对【解析】先用不等式组中待定字母表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解确定待定字母m，n即可．【答案】B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，不等式组的解集与解的概念．由不等式组的整数解确定待定字母的取值范围是解答本题的关键．【针对练习】1．(2014宜宾创新)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的

14、值是(　A　)A．3　B．－3或－1C．－1　D．－3或12．(2012宜宾创新)已知方程组的解为且

15、k

16、＜3，那么a－b的取值范围是(　A　)A．－1＜a－b＜5B．－3＜a－b＜3C．－3＜a－b＜5D．－1＜a－b＜33．若关于x的方程＝有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为(　D　)A．c　B.　C.　D.4．设一元二次方程x2－3x＋2－m＝0(m>0)的两实根分别为x1，x2，且x125．方程组3

17、x

18、＋2x＋4

19、y

20、－3y＝4

21、x

22、－3x＋2

23、

24、y

25、＋y＝7(　C　)A．没有解　　B．有1组解C．有2组解　　D．有4组解6．已知三个关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，bx2＋cx＋a＝0，cx2＋ax＋b＝0恰有一个公共实数根，求＋＋的值为(　D　)A．0　B．1　C．2　D．37．如果方程(x－1)(x2－2x＋m)＝0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是(　B　)A．0≤m≤1　　B.