（宜宾专版）2018届中考数学 第3编 创新分类突破篇 题型4 几何综合、探究题（精讲）试题

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1、题型四　几何综合、探究题宜宾市中考创新试题对几何的考查涉及平行线与相交线、三角形、四边形、圆、图形变化、视图与投影几部分，考题多以填空题、选择题、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现高难度题．高难度题目在填空、选择、解答题中都有，主要综合了三角形、四边形、圆、图形变化等知识．题目涉及图形的面积、动态几何、比例线段、比例性质、圆的相关定理．考查学生的知识面、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．【例1】如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O

2、于A，B两点，OP交⊙O于点C，连结BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连结AD，BC.下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD＝；④BD2＝2AD·OP.其中一定正确的是(　A　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．①③④　　B．②④C．①②③　　D．①②③④【解析】连结OA，如图，根据切线的性质得∠APO＝∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB，根据等角的余角相等得∠2＝∠4，再利用三角形外角性质可得∠3＝∠4，于是可判断OP∥AD，则可对①进行判断；根据平行线的性质，由OP∥AD，得到∠

3、ADE＝∠POE，再利用邻补角定义得∠POE＋∠COB＝180°，∠PCB＋∠OCB＝180°，由于∠COB≠∠OCB，则∠PCB≠∠ADE，所以不能判断△ADE∽△PCB，则可对②进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由OP∥AD得＝，且∠EAD＝∠EPO，则＝，再在Rt△AOP中，利用正切定理得到tan∠APO＝＝，所以tan∠EAD＝，则可对③进行判断；连结AB，证明Rt△ABD∽△BPO得到＝，由OB＝BD即可得到BD2＝2AD·OP，则可对④进行判断．【答案】A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过

4、切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．【例2】如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为________m.【解析】设圆心是O，连结OA，OB，作OC⊥BC于C.设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD的长，根据OC－OD＝1即可列方程求得．【答案】【

5、点评】本题考查了正多边形的计算，解正多边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键．【例3】(2015宜宾中考模拟)在图①至图③中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连结FG.(1)如图①，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG________(选填“是”或“不是”)等边三角形；(2)将图①中的CE缩短，得到图②.求证：△FMG为等边三角形；(3)将图②中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图③.求证：△FMG为等边三角形．

6、【解析】(1)如图①，易证FM＝BM＝MD＝MG，∠FMG＝60°，即可得到△FMG是等边三角形；(2)如图②，易证BD＝BC＋CD＝AM，从而可得MD＝AB.由△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF＝BC，CD＝GD，∠FBC＝60°，∠GDC＝60°，从而可证到MD＝BF，BM＝GD，进而可得到△FBM≌△MDG，则有MF＝GM，∠BFM＝∠DMG，从而可证到∠FMG＝60°，即可得到△FMG为等边三角形；(3)如图③，连结BM，DM，根据三角形中位线定理可得BM∥CE，BM＝CE＝CD，DM∥AC，DM＝AC

7、＝BC.再根据△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF＝BC，CD＝GD，∠FBC＝60°，∠GDC＝60°，从而得到BF＝BC＝DM，BM＝CD＝GD，∠FBC＝∠GDC.由BM∥CE，DM∥AC，可得四边形BCDM是平行四边形，从而得到∠BMD＝∠DCB＝120°，∠CDM＝∠MBC＝60°，即可得到∠FBM＝∠GDM＝120°，即可得到△FBM≌△MDG，则有MF＝GM，∠FMB＝∠MGD，从而可得∠FMG＝∠BMD－∠FMB－∠GMD＝∠BMD－∠MGD－∠GMD＝60°，即可得到△FMG为等边三角形．【答案

8、】解：(1)是；(2)如图②，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴AB＝BC＝AC，CD＝DE＝CE，AM＝ME＝AE，∴BD＝BC＋CD＝AC＋CE＝AE＝AM，即BM＋MD＝BM＋AB，∴MD＝AB.∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF＝BC，CD＝GD，∠FBC＝60°，∠GDC＝60°，∴M