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《（宜宾专版）2018届中考数学第3编创新分类突破篇题型4几何综合、探究题（精讲）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型四几何综合、探究题（题型特点宜宾市屮考创新试题对几何的考查涉及平行线与相交线、三角形、四边形、圆、图形变化、视图与投彫几部分，考题多以填空题、选择题、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现.这部分内容的考题大多为容易题或屮难题，但有的与其他知识点综合在一-起出现高难度题.高难度题目在填空、选择、解答题屮都有，主要综合了三角形、四边形、圆、图形变化等知识.题目涉及图形的面积、动态几何、比例线段、比例性质、圆的相关定理.考查学生的知识面、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.C典例精析【例1】如图，P为00外一点，PA,PB
2、分别切00于A,B两点，0P交00于点C,连结B0并延长交00于ED点D,交PA的延长线于点E,连结AD,BC.下列结论：①AD〃P0；②△ADEs/pCB；③加刀ZEAD=甬；④BD?=2AD・0P.其中一定正确的是（A）A.①③④C.①②③B.②④D.①②③④【解析】连结0A,如图，根据切线的性质得ZAP0=ZBP0,0A1PA,0B1PB,根据等角的余角相等得Z2=Z4,再利用三角形外角性质可得Z3=Z4,于是可判断0卩〃AD,则可对①进行判断；根据平行线的性质，由0P〃AD,得到ZADE=ZP0E,再利用邻补角定义得Z
3、P0E+ZC0B=180°,ZPCB+Z0CB=180°,由于ZCOB^ZOCB,则ZPCBHZADE,所以不能判断△ADE-APCB,则可对②进行判断；根据平行线分线段成比例定EAEDEDDO0A理，rflOP〃AD得話=插，且ZEAD=ZEPO,则盲=話再在心801）屮，利用正切定理得到^ZAPO=—器，所以⑷ZEAD=晋，则可对③进行判断；连结AB,证明^AABD-ABP0得到譽器，rflOB=
4、bD即可得到BD2=2AD-0P,则可对④进行判断.【答案】A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切
5、线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了相似三角形的判定与性质.【例2］如图为一个半径为4刃的圆形广场，英屮放有六个宽为1/〃的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m.【解析】设圆心是0,连结0A,0B,作0C1BC于C.设长方形的摊位长是2xm,在直角AOAD和直角AOBC屮，利用勾股定理和三角函数表示出0C和0D的长，根据OC-OD=1即可列方程求得.【答案】芈也【点评】本题考查了正多边形的计算，解正多
6、边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键.【例3】（2015宜宾屮考模拟）在图①至图③屮，点B是线段AC的屮点，点D是CE的屮点，ABCF和ACDG都是等边三角形，点M为AE的屮点，连结FG.⑴如图①，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，WJAFMG（选填“是”或“不是”）等边三角形；（2）将图①屮的CE缩短，得到图②.求证：△FMG为等边三角形;⑶将图②中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图③.求证：ZFMG为等边三角形.FABMCDE图②ABCMDE/'图③【解析】⑴如图①,易证FM=B
7、M=MD=MG,ZFMG=60°,即可得到ZXFMG是等边三角形;（2）如图②，易证BD=BC+CD=AM,从而可得MD=AB.由ZXBCF和ZCDG都是等边三角形，可得BF=BC,CD=GD,ZFBC=60°,ZGDC=60°,从而可证到MD=BF,BM=GD,进而可得到△FBM竺△MDG,则有MF=GM,ZBFM=ZDMG,从而可证到ZFMG=60°,即可得到△FMG为等边三角形；（3）如图③，连结BM,DM,根据三角形中位线定理可得BM〃CE,BM=^CE=CD,DM//AC,DM=7AC=BC.再根据ABCF和ZCD
8、G都是等边三角形，可得BF=BC,CD=GD,Z.EBC=60°,ZGDC=60°,从而得到BF=BC=DM,BM=CD=GD,ZFBC=ZGDC.由BM〃CE,DM〃AC,可得四边形BCDM是平行四边形，从而得到ZBMD=ZDCB=120°,ZCDM=ZMBC=60°,即可得到ZFBM=ZGDM=120°,即可得到厶FBM^AMDG,则有MF=GM,ZFMB=ZMGD,从而可得ZFMG=ZBMD-ZFMB-ZGMD=ZBMD-ZMGD-ZGMD=60°,即可得到AFUG为等边三角形.【答案】解：（1）是；（2）如图②，・・•点
9、B是线段AC的屮点，点D是CE的屮点，点M为AE的屮点，.■・AB=BC=*AC,CD=DE=-^CE,AM=ME=*AE,BD=BC+CD=~AC+^CE=~AE=AM,即BM+MD=BM+AB,MD=AB.VABCF和ACDG都是等边三角形，・・・BF=BC
