优质金卷：江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试文数试题（考试版）

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1、绝密★启用前江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中考试数学《文〉试题考试范围：集合与简易逻辑、复数、推理与证明、数列、不等式、立体几何、解析几何；考试时•间：12,0分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理.命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学集合与简易逻辑、复数、推理与证明.、数列、不等式、立体几何、解析几何等内容，无偏难怪岀现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查•全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.评卷人得分1

2、.若集合A={-2,0,1},B=

3、.r

4、x2>1}，则集合AcB=.2.己知复数?满足：（1-》=4+2i（i为虚数单位），则z的虚部为3.用反证法证明命题：“已知a，bEN,若必可被5整除，贝也,b中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为4.命题“环[0,1],x2-l>0"是命题（选填“真”或“假”）.5.命题“存在"ER,使x2+x+2/n<0”是假命题，则皿的取值范围是6.已知复数乙满足（-l+20+i=5-6i,则

5、z

6、的值为.7.已知集合力={1,234,5},B=eA,yEA,x

7、B的子集个数是.11157已知如十尹产7心）,经计算得/（4）>心）>討（⑹>3,心）迄则对于任意班门wN"）有不等式成立.9.如图所示,、/5-1椭圆中心在坐标原点，尸为左焦点，力〃分别为椭圆的右顶点和上顶点，当丄SB时，其离心率为盲"此类椭圆被称为“「黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率©等于9.已知等差数列9J的公差为d,前小页和为几，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”.“既不充分也不必要”之一）11…已知下列命题：①命题"3xG/?,x2+1>3

8、x-的否定是-VxG7?,x2+1<3x-②己知阳为两个命题,若“卩心”为假命题,则VP"®”为真命题;③“。>2”是“a>5”的充分不必要条「件；④“若卩=0,贝lJ%=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.12.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成个小组.13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”•如图甲在平行四边形4BCD中，有+BD2=2（AB2+AD2那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-AXB,CXDX中，若设底面边长和侧棱长分别为a,b,c,

9、则用Q,b,c表示DD•4B甲A第BBS乙BAC+BD：+CA^+等于••+2x—11X~21X>——2,g(^=-xfM=x2，1+X如(2力,214.己知函数b的取值范围是2-2—2,若存在QER,使得f（Q）+9@）=0.则实数评卷人得分15.已知集合A={xx2-2x-3<0pcER}fB={x\x-a<3,xER],⑴求集合力和B；（2）若AHB=Af求实数Q的取值范围.16.（本小题满分14分）已知z=（Q+i）2,（awR）,堤虚数单位.（1）若z为纯虚数，求Q的值；（2）若复数z在复平面上对应的点在

10、第四象限，求实数a的取值范围.17.设仪』是首项为勺，公比为9的等比数列._1⑴若°1=2,q=3t证明为卑调递增数列；（2）试探究为单调递增数列的充要条件（用5和9表示）.15.已知函数f(x)=x2-2x+l,aG/?,命G[0,2],f(x)Ji+3-宀+2；1+y1+x(2)若x，y

11、€R,x>0,y>0,且x+y>2,求证：x禾口y中至少有一个小于2.20…(本小题满分16份)已知r®

12、C:x2+y2=r2有以下性质：①过圆C上一点M(x°,yo)的圆的切线方程是3+y°y=厂.②若”(勺必)为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为AB,贝I」直线加的方程为3+卩0歹二,③若不在坐标轴上的点”(勺必)为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A,B,则OM垂直MB,即kAB-kOM=-且OM平分线段22+—1(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆«2於上一点M仗oJo)的切线方程(不要求证明)；

13、22dUi⑵过椭圆/b2外一点弧勺必)作两直线，与椭圆相切于力〃两点，求过力〃两点的直线方程；22CL+L=i(3)若过椭圆b2外一点M(勺,儿)(M不在坐标轴上)作两直线，与椭圆相切于两点，求证：kAB%为定值，且OM平分线段力B.