4、是集^{xx>a]的子集,据此町得：实数Q的取值范围是«<-2.4.2excosx【解析】(叩(sinx+cosxy=cosx-sinxf结合导数的运算法则可得：/'(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-srnx)=2excosx^5.(1,2)u(2,4]【解析】函数有意义，贝山412<>工XXX4-x>0兀—1>0,/n(x-l)^0,解得:据此可得函数80的左义域为(1,2)U(2,4].点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可.
5、16.3【解析】由函数的解析式可得：r(x)=3ax2+l,则函数在(1/⑴)处的切线斜率Mr(l)=3a+1,1a=-结合直线平行的结论可得：3g+1=2,解得：3.1.(_8,1)u[2,+8)【解析】函数的走义域为{X
6、XH±1},则:x2-1e[-L0)u(0,+oo),一右丘(一8,0)u[1,+8),1(一8,1)u[2,+8),即函数(x)=1-暑的值域为(一S,1)u[2,+s)・172.亍【解析】函数的定义域为R,且f(x)=x2-4=(x+2)(x-2),列表考查函数的性质如图所示：X(-oo
7、,-2)x=-2(-2,2)x=2(2,+oo)f'M+0—0+fM单调递增极大值•单调递减极小值单调递增1o117/(-2)=-x(-2)3-4x(-2)+-=—则当尤时函数取得极大值：丿333.3.3【解析】设兀＞°,则-"VO,函数为偶函数，贝=/(-x)=(-x)2+2x(-x)=x2-2x,结合题中所给函数的解析式可得：a=l,b=-21则Q-b=1-(-2)=3.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(—
8、x)=—f(x)或f(—x)=f(x)是定义域上的恒等式.4.一2ee4-1x2-(e+l)x4-e(x-l)(x-e)/(x)=1+—==【解析】函数的定义域为(0，+8),且0XX2?列表考查函数的性质如图所示：X(0,1)X=1(1间x=e2,+8)f'M+0—0+则当尤=1时函数取得极小值:/(e)=e-l-(e-l)=-2.1.105【解析】结合导数的运算法则可得：fd)"5/+2f⑴,则广(1)=15+2广(1),・・・广(1)=-15,导函数的解析式为：r(x)=15x2-30,据此可得：f(3)=
9、15x32-30=105.12.【解析】设饮料罐的底面半径为厂高为h,由题意可得：V=nr2h,故h=侖,圆柱的表面积:Vnr22nr2+2VS2nr2+2irrh=2irr2+2nrx当且仅当2nr2=^gPr=据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为駕.点睛：求实际问题屮的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合.用导数求解实际问题中的最大(小)值吋，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极
10、值点也就是最值点.1713.4【解析】・・•函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+l)为奇函数,/.f(~x)=f(x),f(-x+1)二-f(x+1),/.f(2+x)=-f(-x)=-f(x),・・・f(x+4)=f(x),函数的周期为4,由题意可得：(2丿2,贝ij/(x)+l=-V(x)=-2,1当兀G(4,5)时，咒一4G(0,1),由/°02兀=_2可得兀_£117x=-+4=—据此可得原方程的解为：44.14.°11、)=f(x4-1)=(x+1)+1=x4-25当一1f(x)=x+1>0，f(f(x))=f(x+1)=ln(x+1)5^00,f(f(x))=f(lnx)=ln(lnx),此时函数单调递増;x+2,x<-1-1),-1
