江苏省启东中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)xxk.]一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，集合，则▲．2.函数的单调递减区间是▲．3.已知命题的必要而不充分条件，则实数的取值范围是▲．4.若函数，则▲．5.已知函数，则函数的定义域为▲．6.设曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为▲．7.函数的值域为▲．8.函数的极大值是▲．9.若函数是偶函数，则的值为▲．10.设函数为自然对数的底数，则的极小值

2、为▲．11.设函数的导函数为，若，则＝▲．12.某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）▲．13.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数的值为▲．14.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当处取得极值，求函数上的值域.1

3、6.（本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.17.(本题满分14分)已知全集,,.(1)求集合；(2)函数，对一切，恒成立，求实数的取值范围.18．（本题满分16分）已知命题：函数.命题：，不等式恒成立.(1)若函数的单调减区间是，求的值；(2)若函数在区间上为单调增函数，且命题为真命题，求的取值范围．19.(本题满分16分)为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一

4、个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径上一点（异于两点），点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”现在决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．20．(本题满分16分)定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区

5、间．(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求的弹性区间D.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试参考答案(高二文科数学)1.2.3.4.5.6.7.8.9.310.11.12.13.14.15.解：解:(1),……………2因为在上是增函数，所以在区间上横成立，……………4即在区间上横成立，……………6令，，在上单调增函数.所以……………7(2)，因为处取得极值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上为减函数，在上增函数，……………又……………13所

6、以，函数上的值域为.……………1416.(本题满分14分)解：（1），=3=3，……………………4函数在点处的切线方程为：，即：…………6（2），⑴当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间.……8⑵当时,令，，，，（也可以列表格）的单调增区间为,单调减区间为……………………13综上：当时，的单调递增区间为，无减区间.当时，的增区间为,减区间为…………1417：【解】（1）……………4分(写对一个得2分)……………………6分(2)由得对一切恒成立.对一切恒成立.……………………8分令，……………………10分……………………

7、12分.……………………14分18.（1），………3分得出，所以………………………6分………………………7分………………………8分………………………10分……………………12分…………14分所以，………………16分19.【解】（1）因为∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，…………………………4分得km，百米．…………………………5分又圆弧长为百米．所以，．…………………………7分（2）记，则，………………8分令，得．……………………………………………………9分当x变化时，，的变化如下表：x＋0－递增极大值递减[Z#

8、xx#k.]所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值．即．………………………………………………………15答：（1），定义域为；（2）广告位出租的总收入的最大值为元．………………………16分20.(本题满分16分)解：（1），……………1分．………………………3分令，解得，所以弹性函数的零点为.………………………5分⑵