2017-2018学年江苏省启东中学高二下学期期中数学文试题（解析版）

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1、江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，集合，则______．【答案】【解析】由题意结合交集的定义可得：.2.函数的单调递减区间是______．【答案】【解析】本题考查导数及函数的单调性函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为3.已知命题的必要而不充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】若是的必要不充分条件，则集合是集合的子集，据此可得：实数的取值

2、范围是.4.若函数，则______．【答案】【解析】，，结合导数的运算法则可得：.5.已知函数，则函数的定义域为______．【答案】【解析】函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．6.设曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为______．【答案】【解析】由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.7.函数的值域为______．【答案】【解析】函数的定义域为，则

3、：，，，即函数的值域为.8.函数的极大值是______．【答案】【解析】函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极大值：.9.若函数是偶函数，则的值为______．【答案】3【解析】设，则，函数为偶函数，则，结合题中所给函数的解析式可得：，则.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．10.设函数为

4、自然对数的底数，则的极小值为______．【答案】【解析】函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极小值：.11.设函数的导函数为，若，则＝______．【答案】【解析】结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.12.某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）______．【答案】【解析】设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等

5、号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.13.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数的值为______．【答案】【解析】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，∴f(-

6、x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，，由可得，据此可得原方程的解为：.14.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】由函数的解析式可得：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，，此时函数单调递增；则，绘制函数的图象如图所示，函数有3个不同的零点，则函数与函数有个不同的交点，观察函数图象可得：.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能

7、求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当处取得极值，求函数

8、上的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得,满足题意时在区间上横成立，即在区间上横成立，据此可得(2)由题意可得，且=0，据此可得结合导函数的解析式可得在上为减函数，在上增函数，故函数的最大值函数的最小值函数的值域为.试题解析：(1),因为在上是增函数，所以在区间上横成立，即在区间上横成立，令，，在上单调增函数.所以(2)，因为处取得极值，所以=0，得出,令，在上为减函数，在上