二次函数知识整理及基础训练

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1、二次函数知识整理1.定义：形如：y=ax2+bx+c（-K屮a,b,c是常数，且aHO）的函数是二次函数。2.图象：抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴和抛物线的交点叫做抛物线的顶点。3.二次项的系数a对抛物线的影响：a决定抛物线的开口大小和方向，即抛物线的形状。当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；问越大开口越小,越接近y轴。4.一次项的系数b对抛物线的影响：a,b决定抛物线的左右位置。当b=0时拋物线的对称轴是y轴；当a,b同号吋，对称轴在y轴的左边；当a,b异号时，对称轴在y轴的右边。即“左同右异

2、”5.常数项c对抛物线的影响：c决定抛物线的上下位置，即抛物线与y轴的交点。当c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；当c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；当c=0时，抛物线经过原点.6.判别式/对抛物线的影响：/决定抛物线与x轴交点的个数。当Z>0时，抛物线与x轴有两个交点；当/=0时，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴±;当/<0时，抛物线与x轴没有交点。7.当a>0且吋，二次函数y=ax1+bx+c的值恒为正；当avo且/vo时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负。&当x=o,二次函

3、数y=ax2^-bx^-c的值为C,当x=l,二次函数y=ax2+hx+c的值为Q+b+c,当x=-l,二次函数y=ax2+fcc+c的值为a-b+Cy9.二次函数y=ax2+bx+c对称轴为直线x=-—,顶点坐标为-仝严°2aI2q4q丿10.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上截得的线段的长度，就是方程处？+加+（=0的两个解的差的绝对值密。二次函数的解析式有如下三种形式：对称轴顶点坐标一般式尸ax2+bx+c(azO)bxd茲b4ac-b2(加‘4a)顶点式y=a(x-h)2+k(氐0)x=h(h,k)

4、双根式y二a(x-x"(x-X2)(a^O)X1+X2X=2X1+X2-a(xi.X2)2(2,4)二次函数练习题1、下列关系式中，属于二次函数的是（X为口变量）A^y=—x2B>y=Vx2-1C、y=4r」8x22、抛物线y=x2-l的顶点坐标是（）・A、（0,1）B、（0,一1）C、（1,0）3、y=x2+2的对称轴是直线（）A、x二2B、x=0C^y=0()D、y=a2x2D、(—1,0)D、y二24、二次断数y=x2-4x+7的最小值为（）C、3A、25.经过原点的抛物线是（）A、y=2x2+xB、

5、y=2(x+l)2C、y=2x2-lI)、y=2x2+lB、166、设抛物线y二/+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为A.—167、与抛物线y=—丄*+3无_5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）2A1235c12r。A.y=—xH—xB.y——x—7兀+84222C.y寺+6兀+10D.y——+3x—5L8、已知反比例函数y=-的图象如右图所示，则二次函数y=2川—兀+/的图ABCD9、二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象如图所示，其对称轴为x=l,有如下结论：①c

6、0；③b2<4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x】,x2,则x】+x2=2,则正确的结论是（）A.①②B.①③C.②④D.③④10、如图，把抛物线尸X?沿直线y=x平移血个单位后，其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()・A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-.l)2+lD.y=(x-1)2-l11>二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象如图所示,给出下列结论:(l)b2-4ac>0；②2a+b<0；③4a・2b+c=0；④a：b：c=-l：2：3.其中正确

7、的是()A.①②B.②③C.③④D.①④12＞抛物线y=/+8兀一4与直线兀=4的交点坐标是.13、已知二次函数y=a^+bx+c的图象与兀轴交于A(l,0),3(3,0)两代二次函数的解析式是.14、若函数)-3/与直线尸匕+3的交点为(2,b),贝U=,b=_15、函数y=9_4＜,当x=时有最大值.16、已知二次函数y=ax1+bx+c的图象如图所示，则a_0,b_0,c_0。17＞抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点，则加为18、二次函数^=x2+bx+c的图象上有两点(3,—8)和(一5,-

8、8),则此拋物线的对称轴是19、如果•条抛物线经过平移之后能够和抛物线》'=-屯合，且顶点坐标为(4,2),则它的解析式为20、已知一个二次函数的图象经过点(1,-1),(0,1),(-1,13),求这个二次函数的解析式;21、已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式;22、已知抛物线的顶点为(1,-1),ft过点(2,1),求这个函数的表达式;23、已知抛物线y