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1、初三数学知识点整理一、《二次函数》1、二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a≠0)形式叫二次函数。2、解析式的形式：①一般式：y=ax+bx+c(a≠0)②顶点式：y=a(x-h)+k3、图像性质：函数顶点坐标对称轴极值y=ax（0，0）Y轴（直线x=0）Y=0y=ax+c（0，c）Y轴（直线x=0）Y=0y=a(x-h)(h,0)直线x=hY=hy=a(x-h)+k(h,k)直线x=hY=hy=ax+bx+c（，）直线x=,Y=【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】4、a、b、c的作用①a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。②
2、a︳决定：
3、图像的开口大小，
4、a︳越大，开口越小。②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。5、变换求解析式时，考虑两个方面：①a的值②顶点的变化6二次函数与一元二次方程对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax+bx+c=0当b－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。当b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。当b－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。
5、7、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。②如何求与y轴的交点坐标：令x=0代入函数关系式。交点坐标为（0，c）③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。8、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）①当图像顶点在x轴上时，b－4ac=0对应解析式为y=a(x-h)②当图像顶点在y轴上时，b=0对应解析式为y=ax+c③当图像顶点在原点时，a=0,c=0对应解析式为y=ax④当图像过原点时，c=0对应解析式为y=ax+bx9、①方程ax+bx+c=K的解为函数y=ax+bx+c
6、与直线Y=K的交点的横坐标。②抛物线的对称轴方程为，其中x，x为图像上两对称点的横坐标。③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。④对于函数y=ax+bx+c，当x=1时，y=a+b+c,当x=－1时，y=a-b+c,当x=2时，y=4a+2b+c,当x=－2时，y=4a-2b+c,二、《一函数、反比列函数》函数表达式象限增减性一次函数Y=kx+b(k≠0)K＞0,一、三K＜0,二、四K＞0,↑K＜0,↓反比例函数Y=(k≠0,x≠0)K＞0,一、三K＜0,二、四K＞0,↓K＜0,↑三、三角函数∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
7、∠A的正弦，记作sinA，即sinA==；30°45°60°siaAcosAtanA四、《圆》1、几种位置关系①点与圆的位置关系：点在圆外点在圆上点在圆内②直线与圆的位置关系：相离相切相交③圆与圆的位置关系：外离内含外切内切相交2、判断位置关系的方法：点与圆：d与r的大小（d：圆心到点的距离）直线与圆：d与r的大小（d：圆心到直线的距离）圆与圆：3、几个定理①垂径定理：∵AB过圆心，AB⊥CD∴CE=DE,BC=BD,AC=AD②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧，有一组量等，其余各组量都等。③圆周角定理及推论在⊙O中，∵∠A,∠B都对DC,∴∠A=∠B在⊙
8、O中，∵∠A,∠O都对DC,∴∠A=∠O在⊙O中，∵∠A=90°∴BC为⊙O直径∵BC为⊙O直径∴∠A=90°①切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）∵AB切⊙O于点C,∴OC⊥AB【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】②切线的判定方法：ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d，证d等于r。ⅱ当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。③切线长定理：∵PA、PB⊙O与点A、B，∴PA=PB,PO平分∠APB4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直
9、平分线的交点，到三角形三顶点的距离相等。5、公式①直角三角形的外接圆半径R=，内切圆半径r=①O是外心，∠A为锐角时，则∠BOC=∠A∠A为钝角时，则∠BOC=360°－2∠A③O是内心，∠BOC=90°＋∠A④弧长L=扇形面积S=或S=lR⑤S=πrl⑥S=2πrl①正多边形中的几个概念：中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。半径:正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。中心角：正多边形一边所对的圆心角。②正n边形内角和=180°（n-2）
