《二次函数抛物线的性质》知识点整理

《《二次函数抛物线的性质》知识点整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。《二次函数抛物线的性质》知识点整理　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　

2、a

3、越大，则抛物线的开口越小。　

4、　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长

5、，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2;-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　_______　　Δ=b^2-4ac＜0时

6、，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f=4ac-b?/4a；在{x

7、x<-b/2a}上是减函数，在{x

8、x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y

9、y≥4ac-b^2/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c　　7.特殊值的形式　　①当x=１时y=a+b+c　　②当x=-1时y=a-b+c　　③当x=2时y=4a+2b+c团结创新，尽现丰富多彩

10、的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　④当x=-2时y=4a-2b+c　　8.定义域：R　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[/4a，正无穷）；②[t，正无穷）　　奇偶性：偶函数　　周期性：无　　解析式：　　①y=ax^2+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口

11、朝下；　　⑶极值点：（-b/2a，/4a）；　　⑷Δ=b^2-4ac,　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：　　（-b/2a，0）；　　Δ＜0，图象与x轴无交点；　　②y=a^2+k[顶点式]　　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=/4a；　　③y=a[交点式（双根式）]（a≠0）　　对称轴X=/2当a>0且X≧/2时，y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时y随X的增大而减小团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之

12、时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。　　团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。