2013年新整理二次函数的图像性质.doc

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1、二次函数的图像及性质一．选择题１．抛物线的对称轴是（　　　　）A．直线B．直线C．y轴D．直线2．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A．B．C．D．3.抛物线与坐标轴的交点个数是（　　　　）A．3B．2C．1D．04．已知二次函数有最小值1，则的大小关系为（　　　　）第5题yxA．B．C．D．不能确定5．如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解集是（　　　　）A.B.C.D.6．已知抛物线与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．在平面直角坐标系中，将抛物线向

2、上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.48．已知二次函数，若自变量x分别取，且，则对应的函数值的大小关系正确的是（）Ａ．　Ｂ．Ｃ．　Ｄ．　9．已知二次函数的图像如图所示，它与x轴的两个交点分别为，.对于下列命题：①；②；③；④.其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个Cxyy1y2OAB10．如图，抛物线与交于点A，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当；④2AB=3AC.其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题11．二次函数的最小值

3、是______.12．已知下列函数：①；②；③.其中，图像通过平移可以得到函数的图像的有______.（填写所有正确选项的序号）13．把二次函数的图像绕原点旋转180°后得到的图像解析式为____.14．二次函数的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是.(填正确结论的序号)．①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．15．对于二次函数，有下列说法：①它的图像与x轴有两个公共点；②如果当x≤１时y随x的增大而减小，则；③如果将它的图像向左平移３个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时函数值为。其中正确的说法是.（

4、把你认为正确说法的序号都填上）三．解答题16．如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.ABCO（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足≥的的取值范围.17．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.18．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别

5、在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知∠＝∠，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO二次函数的图像及性质参考答案一．选择题

6、1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.B8.A9.B10.D二．填空题11.512.①③13.或14.①②③15.①④三．解答题16.（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，1+m=0，m=﹣1，则二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1．当x=0时，y=4﹣1=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，解得x=4或x=0．则B点坐标为（4，3）．设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，则一次函数解析式为y=x﹣1；（2）∵A、B坐标为（1

7、，0），（4，3），∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，1≤x≤4．17.（1）（2）18.(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．AEDCByxOP3123P2M则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠