二次函数的性质.3二次函数的性质.ppt

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1、1.3二次函数的性质观察上述图象，你找到了图象的哪些共性？当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点在图象的位置有什么特点？判别这些函数有没有最小值或最大值？由解析式的哪个系数决定？函数顶点纵坐标即为函数的最大或最小值，可通过配方或公式求得（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？（3）自变量x在什么范围内，函数值大于零？什么范围函数值小于零？(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶

2、点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点：（1）a>0时，对称轴左侧(x≤-)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x≥-)，函数值y随x的增大而增大。a<0时，对称轴左侧(x≤-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x≥-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=a<0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的

3、函数性质：xyo1-3-2练习1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴x=_____顶点坐标:______当x=_____时,y有最_____值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______函数值y>0时,对应x的取值范围是_______函数值y=0时,对应x的取值范围是_______当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1小-2-31-3或1≥-1想一想1、抛物线与x轴的交点个数有几种情况？2、抛物线与x轴的交点个数与函数解析式的系数有

4、什么关系？请判断函数y=x²-x-3的图像与x轴的交点情况。y=x²-x+3呢？y=x²-4x+4呢？一元二次方程与二次函数之间的关系判别式一元二次方程ax²+bx+c=0解的情况二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点的情况b²-4ac=0b²-4ac>0b²-4ac<0有两个相等的实数解1个有两个不等的实数解2个没有实数解0个已知函数y=x2－3x＋。(1)写出自变量x的取值范围;(2)指出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴；(3)函数图象与坐标轴交点的坐标;(4)x为何值时,y随x的增大而减小?(5)该

5、抛物线可由什么图象经怎样平移得到？(6)当x为何值时，y>0,y=0,y<0?(7)写出该抛物线关于x轴、y轴对称的抛物线的解析式？绕顶点旋转180°得到的抛物线的解析式。小结1.理解函数的增减性,并能正确判断函数值的大小.2.能数形结合.主动利用函数图象解决相关问题.3.体会二次函数和一元二次方程之间的关系。