函数.3 二次函数性质.ppt

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1、1.3二次函数的性质要点图象性质：与坐标轴的交点、五点法画草图增减性最值无自变量取值要求有自变量取值要求(利用图象)1、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个思考:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的？2、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：⑴y=2x2-x-1⑵y=4x2+4x+1⑶y=3x2+2x+5热身训练(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

2、的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3)二次函数y=ax2+bx+c

3、的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0⑴y=2x2-x-1⑵y=4x2+4x+1⑶y=3x2+2x+5练习1：抛物线与坐标轴的交点的个数：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相

4、异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0根据左边已画好的函数图象填空：1、抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，2、在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；3、在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.4、当x=时，函数y取最小值为____.当x____0时,y>0(0,0)直线x=0y轴右y轴左00<>0y=2x2yx根据左边已画好的函数图象填空：1、抛物线y=-x2+2x的顶点坐标是,对称轴是，2、在侧，即x_____时,y随着x的增大而增大；3、在侧，即x_____时,y随着x的增大而减

5、小.4、当x=时，函数y取最大值为____.当x____时,y<0(1,1)直线x=1直线x=1右直线x=1左0y=-x2+2xyx观察与归纳：1、当a>0时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展.2、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.当时，函数y有最大值下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值⑴y=2x2-8x-3⑵y=-5x2+3√2x-4练习2例题教学

6、已知函数⑴写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；⑵根据第⑴题的图象草图,说出取哪些值时,①y=0②y<0③y>0(-1≤x≤1)xoyxyo(0,c)(0,c)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c五点法:1、已知是抛物线上的点，则（）（A）（B）（C）（D）练习32、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：y＝2x2－8x＋1(-2