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1、26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2K>0K<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论
2、抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？形状相同，开口方向相同.顶点不同，对称轴不同.抛物线怎样移动就可以得到抛物线？向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?相同不同向上向下x=h（h，k）h、k归纳小结练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下
3、向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系3、如何平移：练习8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对
4、称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的
5、值来决定.向左(右)平移
6、h
7、个单位向上(下)平移
8、k
9、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
10、k
11、个单位y=ax2+k向左(右)平移
12、h
13、个单位平移方法:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着
14、x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0
15、≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面 ｍ ，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是________________。课堂小结作业：P145、（3）课后做练习册26.1.3p9
