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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第二课时）鹤壁四中范冬霞1、说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c仔细想一想：明白了吧？y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)y=ax2+c(a<0)y=ax2+c(a<0)y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a>0)将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线y=ax²+c将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)22、请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系议一议：二次函数的图像是什么形
2、状？它与我们已学过的二次函数的图像有什么关系？你能说出它的图像具有哪些性质吗？1、探讨二次函数y=-0.5x2,y=-0.5x2-1,y=-0.5(x+1)2,y=-0.5(x+1)2-1的图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征;并判断增减情况.2、探索上面三个函数之间的相同点,不同点和联系.3、总结抛物线y=a(x-h)²+k的特征,给出它的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,k的值的关系,以及最值和增减情况与a,h,k的值的关系.动手做一做二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增
3、减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=a(x-h)²+k与=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
4、h
5、
6、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
7、k
8、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。a越大开口越小。各种形式的二次函数的关系左加右减上加下减函数y=(x+1)2-9的图象是，开口，对称轴是，顶点坐标是___，当时，函数y有最__值，是，当x__时，y
9、随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大，它可由函数__平移得到。思考12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:随堂练习P162.把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值例1.已知：抛物线 y＝ -0.5 x2+x-2.5（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出它的图象。实践与探索判断符号a、b、c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c实践与探索：1-1abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4
10、a-2b+c开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结习题1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.作业：A组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．3．将抛物线如何平移，可得到抛物线？B组4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
11、得到抛物线则有（ ）A．b=3，c=7 B．b=-9，c=-15 C．b=3，c=3 D．b=-9，c=215.抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值．6．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式．今天我的收获……1.由解析式y=a(x-h)2+k（a≠0)得到的图像及性质2.由函数图像判断符号问题结束寄语读书要从薄到厚,再从厚到薄.下课了!再见
