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《2018年高考数学专题17三角函数的最值的求解策略黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题17三角函数的最值的求解策略【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范I韦I的确定始终是三角函数屮的热点问题所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】方法一化一法使用情景：函数表达式形如/(X)=tzsin2无+bcos2x+csi
2、nxcosx+〃类型解题模板：第一步运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如y二asin兀+bcos«x+c形式；第二步利用辅助角公式asmx-^-bcosx=^Ja2+/?2sin(x+0)化为只含有一个函数名的形式；第三步利用正弦函数或余眩函数的有界性来确定三角函数的最值.例1已知函数/(x)=VJsin2x+2sin+xcos~+x，则/(兀)在"[o,彳]上的最大值与最小值之差为.【答案】3试题分析：y(x)=sin2x4-sin【解析】—+2x
3、=sin2x4-cos2x=2siu(
4、2x4-—)?当jce0,—时〉2/62Ik6T>故sid(2x4-—)e6即函数f(x)的值域为[-1,2],故答案为3・/(x)=a/3sin2x4-sin—+2x=V5sin2x4-cos2x=2siD(2x+—)进而利用xel2i6考点：二倍角公式，两角和公式，正弦函数的值域.【点评】本题中主要考察了学生三角化简能力，涉及有二倍角公式和两角和公式，0,
5、1的范围得到2X+-G6717龙~6'~6TT,即为换元思想，把2x+-看作一个整体，利用y=sin«x的单调性即可得出最值，这是解决y=asi
6、nx^bsinx的常用做法.【变式演练1】设当兀=&时，函数/(x)=2sinx-cosx取得最大值，贝'Jcos0-【答案】4【解析】试题分析：/(X)=2sinx-cosx=sin(x-^),x中==>故当函数/(x)取得最7171大值时〉&一0=—+2fc込A:EZ,_cos0=cos0+—2疋兀=—sJd0=———2V2/5考点：辅朋角公式，三角函数的最值和值域TT【变式演练2】己知函数/(x)=4cos^Sin(^x-一)+1(力＞0)的最小正周期是龙.6⑴求/⑴的单调递增区间;⑵求心在哈辛
7、］上的最大值和最小值.【答案】仃)一巴+k兀t+kTT(kwZ)；(2)最大值2、最小值63V6-V2_2-【解析】7T试题分析:（DM先利用三角恒等变换将函数解析式fix）=4cos^sin（^--）+1（^>0）化为iJI/(x)=2sinI2zi?x——6,然后根据周期公式确定血的值•最后利用正弦函数的单调性求出/（X）的单调递増区间7L7兀12Jl23宅渥耳幻71试题解析:解：⑴=4cos^zxsinIG)x-—
8、+1=2^/3sinfi?xcosox—2cos2ex+171—-x^sin2zr
9、oc—cos2i»x=2siD
10、2g)x——7?r，最小正周期是旷—所儿心从而/（x）=2Smi2x-^L令-彳+2加兰2乂-彳兰彳+23,解得-彳+灯兰上彳+血,所以函数/（刃的单调递増区间为-嗖+阮£+唸（/tEZ）・63⑵当送py（、时，2.XGI6丿(/(x)=2sin2x——-I6丿V6-V2_2-，2，所以r_&上的最大值和最小值分别为2、丁考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数y=Asin（a）x+（p）的性质;【变式演练3】已知函数/（x）=sinx+tzcosx图象的一条对称轴是x=
11、—，且当尤=&时,4函数g（兀）=sin兀+于（兀）取得最大值,贝9cos&=【答案洋【解析】试题分析：由函数f(^)=sinx+ocosx图象的一条对称轴是x=—=>«=1=>f(x)=sinx+cosx4g(x)=sinx+f(x)=2sinx+cosx=y/5sin(x+©)=>0+卩=匸+2k兀,keZ^>ff=—+lk7i—q)=>cos0=sin(p=5考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换.【变式演练4】已知/(x)=V3(cos2x-sin2x)-2cos2(x+-)+l的定义
12、域为[0,-].⑴求/⑴的最小值.⑵ABC中，4=45°,b=3忑，边d的长为函数3-V3/(x)的最大值，求角B大小及ABC的面积.【答案】⑴函数/⑴的最小值一希；(2)ABC的面积S=9(a/3+1).【解析】7TJT试題分析:（1）先化简f（兀）的解析式可得:/（X）=2sin（2x+-）2x+-2•将3看作一个整体、根抿兀的范围2jc+求出X亍的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数/（力的最小值.（2）由（1）知函数3一屁X）
