资源描述：
《专题14三角函数的最值的求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14三角函数的最值的求解策【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数屮的热点问题Z—，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题吋要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度加中档题.【方法点评】方法一配方法使用情景：函数表达式可化为只含冇一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法
2、将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步得出结论.jrrr例1己知函数f(x)=cos(—+x)+sin2(—+x),xeR,则/*(兀)的最大值为()2235A.-B.-C.1D.14144【变式演练1】已知函数y=cos2xsinx-tz2+2a+5有最大值2,求实数a的值.【变式演练2］求函数y=7-4sin尢cos兀+4cos2x-4cos4无的最大值与最小值.方法二化一法使用情景：函数表达式形如/(x)=dsin，x+bcos2兀+csinxcosx+d类型解题模板：第一步运用倍角公式、三册恒等变换等将所给的函数式化为形如
3、y=asinx+bcosx+c形式；第二步利用辅助角公式asinx+bcosx=(无+©)化为只含有一个函数名的形式；笫三步利川止弦函数或余弦函数的冇界性來确定三角函数的授值.例2已知函数/(x)=>/3sin2x+sinxcosx,xg［—,tc］.2(1)求方程f(x)=0的根；(2)求/(兀)的最大值和最小值.【变式演练3］设函数.f(x)=2cos2x+2^3sinxcosx-(xgR)(1)求函数/(x)的最小正周期；TT(2)若OvxW—,求y=/(x)的值域.7T【变式演练4】已知函数f(x)=4cos亦sin(^x——)+1(q>0)的最小
4、正周期是tt•6⑴求/(X)的单调递增区间；TT3/T⑵求/W在［丝，予］上的最大值和最小值.88【变式演练5］已知f(x)=V3(cos2x-sin2x)-2cos2(x+—)+1的定义域为［0,—］.^1*(1)求/'(兀)的最小值.⑵ABC中，A=45°,b=3血，边a的长为6,求角B大小及ABC的面积.［变式演练6】已知/(x)=V3(cos2x-sin2x)-2cos2(x+^)+1的定义域为［0,彳］.⑴求/⑴的最小值.⑵ABC中，A=45°,/?=3V2，边a的长为函数3-^3/(%)的最大值，求角B人小&ABC的面积.【变式演练7】己
5、知函.数y=/(x)=2V3sinxcosx+2cos2x+/?),其中a为常数.(1)求函数y=/(兀)的周期；(2)如果y=/(兀)的最小值为0,求。的值，并求此时于(力的最大值及图像的对称轴方程.方法三直线斜率法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一•个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步得出结论.例3求函数2-smx的最值.2-cosx—1—qinY7T【变式演练8】求函数）y—-—在区间［0,-）上的最小值.1-sinx2【高考再现】
6、7T112015高考陕西，理3】如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y二3sin（-x+（p）+k,6据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5B.6C.8D.102.［2015高考安徽,理10】已知函数/（兀）=Asin（0兀+0）（A,co,0均为正的常数）的最小正周期为兀,当X=y时，函数/（X）取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）/（2）＜/（-2）＜/（O）（B）/（0）＜/（2）＜/（-2）（C）/（-2）＜/（O）＜/（2）（D）/（2）＜/（0）＜/（-2）3.［2015高考浙江，文11］函数/（X）=s
7、in2x-f-sinxcosx4-1的最小正周期是,最小值是.7T4.【2015高考湖南,理9］将函数门对=sin2x的图像向右平移（p（0＜（p＜-）个单位后得到函数g（x）的图像，若对满足f（xi）-g（x2）=2的兀］,兀2，有卜】_兀2仁=兰，则0=（）5/T71_717CA・—B・—C・—D・—123465.［2015高考上海，理13】已知函数/（x）=sinx.若存在西，x2,•••,兀”满足0Sx{＜x2＜•-＜xm＜6zr,且
8、于（兀1）-『（兀2）
9、+
10、『（兀2）-于（兀3）
11、+・・・+
12、f（兀Al）-于（£）
13、i2＜W＞2,meN*）
14、,则加的最小值为2.[2015高考天津，理15】(本
