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1、三角函数最值求解策略教案【教学冃标】1.会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2.运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。3.通过对授值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。【教学重点】求三角函数的最值与值域【教学难点】灵活选取不同的方法來求三角函数的最值和值域【教学准备】多媒体课件【教学流程设计】复习回顾一探讨求三角函数的最值与值域的常用方法一总结方法一方法的应用一课堂小结与反思一作业【学情分析】学生经过对三角函数的学习，对三角函数的图像与性质
2、有初步的认识，但从学生的平时作业与考试情况中，发现学生未能熟练掌握三角函数的最值与值域求法，所以有必要把这个问题作为一个专题进行回顾与梳理。【问题研究】（1）求三角函数的最值是高考的一个热点.在求解中，一定要注意其定义域，否则容易产生错误.⑵主要题型：①求已知三角函数的值域（或最值）；②根据三角函数的值域（或最值）求相关的参数；③三角函数的值域（或最值）作为工具解决其他与范围相关的问题.asmx+bcosx+c的三角函数，可通过引入辅助角【解决方案】①形如y（a.h,将原式化为y=yja2+b2sm（x+°）+c的形式后，再求值域（或最值）;0（cos（p=乔+序，sm
3、（p=②形如y=asirfx+bsinx+c的三角函数，可先设/=sinx,将原式化为二次函数尹=at2+bt+c的形式，进而在f€[-1,1]上求值域（或最值）；二.教学活动设计教学环节教学内容设计意图1.复习回顾（1）正弦函数图象、余弦函数图象（2）①y=2sinx的值域是②y=sin（x+彳丿+1的值域是③y=-cosx+丄的值域是2®y=sinx,xg[1的值域是6⑤"=cosx,xeT—ItltJ值域是回顾正弦函数的最值问题中最基础的知识与注意事项。为后面的展开打下伏笔。2•第一类常见题型讲解例1：求函数y=sinx+cosx的值域题型：求三角函数值域；特征：
4、同角正余弦的一次齐次式分析：观察一下，我们要研究的函数尹=sinx+cosx与函数y=/sin（Qx+e）有因为y=sinx+cosx=^(sinx・¥+cosx・¥)=^(sinrcos^+7Tl.71什么关系呢？很显然，把y=Asx（cox+（p）用和角公式展开，即可得y=cosxsin^)=72sin(x十才).asinx+bcosx的形式，正方法总结：求函数v=asinx+bcosx的值域，一般先是提取好是两个一次的同角三“/2]j2liz、匚,/2
5、>2/•°.]__.b、l角函数的和.因此，逆7a十〃，化为y—]ci--b(SlllX-^-y-j-p
6、+2_
7、_^2)*丿口用公式即可把y=sinx+人ab■cosx转化为y=Asm((vx+々Rcos©Rs叱0）的形式.从而可以求出贝1」y=rf/az^P(siiir・cos0+cosx・sin0)=A/a7^FPsin(x+^?).从而,值域为[-y]a2+byja2+b2].值域.变式训练1:求函数y=3sin2x-V3cos2x值域。[-2V3,2a/3]3.第二类常例2・（2010天津高考）已知函数分析：同学们刚才解决了见题型讲解y=2V3sinxcosx+2cos2x-l(xe7?),求最小正周期及一次齐次式y=i?sinx+bcosx的值域，找一找要最
8、值求的函数y=sin2x+特征：同角正余弦的二次齐次式・2siarcosx—cos2x与己解方法总结：函数y=cisin1x+bsinxcosx+ccos2x的值域，首先决的函数y=asinx+bcosx是降次，化二次为一次，的联系，两个都是同角齐其中siavcosxS接逆用公式化为sin2x，而把cos2x=2cos2x次，只是次数不一样，能—1变形得cos2x—亍_,把cos2x—1—2sin2x,变形否把二次也化为一次呢，如果能做到这一点，那么1—CO^2Y得sinx—厂一,用这两个公式口J以分別把sinx,cosx问题就可以解决了.因为sin2a=2sinaco
9、sa,化为…次，①②常称为降幕公式.cos2«=cos2a—sin2a,它变式训练2：求下列函数的值域们的特点都左边为一次，(1)y=sin2x+V3sinxcosx右边为二次的，从左到右是升次，从右到左是降1)因为p=sin(2x_》+㊁,所以y^[-y2)次.因此，只耍逆用这些公式，即可实现化二次为(2)y=sin4x+2sinxcosx-cos4x一次的冃的.2）因为尸迈sin（2x—于）,所以yU[—迄,y/2](2011.北京)已知函数/(x)=4cosxsin1.⑴求金）的最小正周期；（2）求用）在区间［一?,J上的最大值和最
