2018版高人一筹之高一数学特色专题训练专题09判断函数的零点个数含解析

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1、专题9判断函数的零点个数一、选择题1.【贵州省凯里市第一中学2016-2017学年期末】函数明二『J；；/,g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是()A.2B.3C.4D.0【答案】A【解析】函数ME的零点满足f(x》g(x)=0,・・・f(x)=g(x),绘制函数f(x)与g(x)的图像，交点的个数即函数零点的个数，如图所示,观察可得：函数h(x)=f(x)・g(x)的零点个数是2.本题选择力选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令fd)=0,如果能求岀解，则有儿个解就有儿个零点.(2)零点存在性

2、定理：利用定理不仅要函数在区间［日，刃上是连续不断的曲线，且f(日)・M<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有儿个不同的值，就有儿个不同的零点.2.【甘肃省天水市第一中学2016-2017学年期末】已知函数/(%)=｛卩判X>af贝彷程—xx50/(2x2+x)=6Z(g>0)的根的个数不可能为()川6B.5C.4D.3【答案】〃【解析】作函数/(x)={llgXl的图象如右图,—x兀W048故当沪f(・

3、丄)时，方程fC2x+x)二日有一个负根,84再由

4、血"(2#+Q

5、二f(・丄)得，8故还有四个解，故共有5个解；当日>1时，方程f(2/-a有四个解，当/'(-—)

6、1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：由/(x)=0得x=—3,x二/所以零点个数为2,选C.考点：函数零点/(%)={log2(x+l),0

7、x-3,x>1则函数y=/(对-丄的所有零点之和是(A.5+p2B.1-V2C./2—1D.5-a/25.【浙江省衢州市2016-2017学年检测】已知/(兀)是/?上的奇函数，当时,(2丿【答案】AQ0,所以当时，/(x)<0；z1得1+血；…log2(x+l)=-x>由{1得x=l或［，所以所有零点之和是5+血，选儿F-3I=222In

8、x^x>0),(兀50)6.【遵义市2016-2017学年高一期末】函数/(%)={/

9、Yy=2[/(x)]—卜+,兀v1x2-4x+2,x>1-3/(x)+l的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由y=2[/(x)]2-3/(x)+l=0得[心)_1][2心)_1]二0,即心)二1或心)二2Inx^x>0)函数/(兀)={(1丫/'?go)当f(x)=l时，方程有2个根，X=et尸0；1、丄当tx)=—时，方程有2个根,尸1舍去，x=e2f2综上函数有3个不同的零点，本题选择C选项.7.【泸州市2016-20

10、17学年高一期末】已知函数f(x)={,则函数兀.-4x+2,x>1g(x)=/(x)-2Hx

11、的零点个数为()A.1B.2C.31).4【答案】C【解析】画出函数/(%)={的图像如图，结合图像可以看出函数y=21+

12、的图像与的图像只有两个交点，所以应选答案〃。1-卜+1],兀V1x2-4x+2,x>1l-

13、x+l

14、,x<1x2-4x+2,x>1点睛：解答本题的难点在于准确地在同一平血直角坐标系中画出函数的图像和函数丁二2-闰的图像，然后借助函数图像的直观，数形结合，进而确定两个函数的图像的交点的个数，即方程/(x)=2Hx

15、的解的

16、个数，也即函数g⑴=/(兀)_2呻的零点的个数，从而使得问题巧妙获解。7.【宝鸡市金台区2016-2017学年高二期末】已知函数f(x)=x+2g(x)=x+lnx,h(x)=x-^-1的零点分别为XyXyXs，贝1"忙2%的大小关系是()4x2

17、lar

18、,=2_,~则方程

19、/(x)

20、+g(x)

21、=l实根的个数为()42个34个6：6个ZZ8个【答案】B【解析】由题意得：求函数j=/(x),>'=l-g(x)的交点和y=f(x),y=--g(x)的交点,1,01因为l-g(x)={7-x故函数f(x