2018版高人一筹之高一数学特色专题训练专题10已知函数的零点个数求参数的取值范围W

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1、专题10已知函数的零点个数，求参数的取值范围一、选择题1.【河南省安阳三十五中2018届高三开学考】已知函数f(x)是定义在上的偶函数，且满足f(l+x)=f(l-x),当xE［0,1］时，f(x)=2x,若在区间［-2,3］上，方程ax-f(x)+2a=0恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()若在区间［・2,3］上方程ax•f(x)+2a=0恰有四个不相等的实数根，等价为f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,即函数y二f(x)和g(x)=a(x+2),有四个不相同的交点,・・・f(x+2)=f(x),・・・函数的周期是2,当-l

2、x,・.・f(x)是定义在上的偶函数，/.f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x,-1

3、定义在上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是()A.[1-V3,1+V3)B.[-1,2]C.[-2^2,2^2]D.[-2^2,1-V3]【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(■力二・f(%)有解即可，即f(-x)二4"-/〃・2"+/-3=-(41-nfl^ni-3),・・・4”+4一—刃(2”+2^)+2/?/-6=0,即(2X+2'A)$-加⑵+2")+2刃2-8二0有解即可.设匸2”+2二则尸2'+2空2,・•・方程等价为£・nrt皿・8=0在&2时有解，JD设g(z)=r-m-r+2/・8,对称轴尸2,①若刃24,则△二/-4(2//・8)20,即7/W3

4、2,此时血不存在;②若X4,要使r-m-才+2/-8=0在心2时有解，in

5、a^与丸轴有交点〉所以直线y=Q与函数于(力的图象有交点,由图得「直线卩=盘与才(丸)的图象相交于点—,-ln^rK兀艮卩有一In更=—=>O=—JZluJT〉兀由图象可得，实数。的取值范围是：[—加臥0]【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属(IA于中档题，解决木题的重点是根据函数的性质f(x)=f-求出函数的解析式，再利用数形IX丿结合的思想即可得岀。的范闱，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.1.【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】函数/(兀)是定义在斤上的偶函数，且满足/(x)=/(x+2),当xe[0,1]时’

6、/(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根，则实数d的取值范围是（）1A.—,1B.[0,2]C.(1,2)D.[l,+oo)(2丿【答案】力【解析】试题分析：由/(x)=/•(兀+2)可得函数/(兀)的周期为2,当炸[0,1]时，f(x)=2x,又/(x)为偶函数，则当送[—1,0]时，/(x)=-2x,由cuc+a-f^x)=0(a>0)得f^x)=ax--a,作出y=/(x)和y=or+a即y=d(x+l)的图象，可知直线y=6?(%+l)斜率为g且过定点(-1,0).则由图象可得直线y=a（兀+1）的斜率必须满足kAC

7、A（-l,0）,B（l,2）,C（3,2）,则kAC=—,kA[i=1.即有丄