2018版高人一筹之高一数学特色专题训练专题07抽象函数的单调性和奇偶性含解析

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1、专题7抽象函数的单调性和奇偶性一、选择题1.【湖北省荆门市2016-2017学年期末】设/(X)是定义在(yo,+oo)上的单调递减函数，且/(x)为奇函数.若/(1)=-1,则不等式-1

2、末】若函数/(x)的定义域为(3—2a,a+l),且函数/(x-l)为奇函数，则实数G的值为()A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】函数/(力的定义域为(3一加卫+1),且函数/(x-1)为奇函数,则函数/(力的图象关于点口0)a+1a3—对称，故有｛3_加+(°+1)=2，求得"2,故选43.【内蒙古赤峰市2016-2017学年期末】已知/(乂)是偶函数，它在[0,+oo)上是减函数，若/(lgx)>/(l),则X的収值范围是()(1、A.：10二B.帀呵°ho,O(l,+oo)D.((),12(1(),+

3、oo)【答案】B【解析】试题分析：偶函数/(X)在[0,+oo)上是减函数，则在(—,0]上为增函数，由«..—/(1)可知一"5玉"，得1U,故选项〃正确.考点：偶两数的单调性及其运用.【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：偶函数在整个定义域上的单调性是一致的,而列出不等式解得0屹工唸10,没有正确的选项可选.偶函数的图象关于y轴对称,则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增两数，则对称的另一侧为单调减函数.只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的

4、解.1.【海南省东方中学2016-2017学年期中】已知函数y=f(x)是上的偶函数，且在［0,+切上单调递增，则下列各式成立的是()4/(-2)>/(O)>/(l)B./⑴>/(())>/(-2)C・/(-2)>/(1)>/(0)D./(1)>/(-2)>/(0)【答案】A【解析】因为函数y=/(x)是左上的偶函数，所^/(-2)=/(2),又因为/(兀)在［0,+©上单调递増，m/(2)>/(0)>/(l),&/(-2)>/(0)>/(1).本题选择丄选项.2.【江西省玉山县第一屮学2016-2017学年期屮考

5、】已知偶函数f(x)在区间［0,+呵上单调递减，则满足f(2x-l)f(

6、2x-l

7、)

8、2x-l

9、>5=>2x-l>5或2x-l<-5,所以的取值范围是(.oo,.2)U(3,+8),选〃.点睛：利用函数单调性解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组)，

10、此时要注意g(x)与h(x啲取值应在外层两数的定义域内3.【安徽省蚌埠市2015-2016学年期中】/(兀),g(x)是定义在斤上的函数，力(兀)=/(x)+g(x)若/(x),g(x)均为奇函数则下列说法不正确的是()A.-定是奇函数B.不可能是偶函数C可以是偶函数D.不可能是非奇非偶函数【答案】B【解析】选项A中，当f(x)=-xg(%)=F吋，则/?(%)=0既是奇函数也是偶函数；选项〃中，两个奇函数的和不能成为偶函数，显然成立；则选项G〃均不正确，故选/点睛：此题主要考查两个函数的和的奇偶性判断，属于屮高

11、档题型，也是常考知识点.函数的奇偶性的判断应从两个方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称(这是判断奇偶性的必要性)，二是看/(兀)与/(-X)的关系，对于两个函数的和或差的奇偶性的判断，需要对特殊情况进行考虑，如解析中的两个函数等.1.【青海省西宇市2017届检测】若偶函数/(对在(—,0]±单调递减，(3^=/(log23),b=/(log45),c=fV，则满足()丿A.a

12、[0,+8)上单调递增，3・.・22>2>log23=log49>log45,(3AA/(10g45)